1.1建立二元一次方程组

二元一次方程组的解法,1.2,1.2.1代入消元法,现在我们来解决1月份的天然气费和水费各是多少元的问题.,首先，想一想如何解二元一次方程组,我会解一元一次方程，可是现在方程和都有两个未知数,方程和中的x都表示小亮家1月份的天然气费，y都表示水费，,因此方程中的x，y分别与方程中的x，y相同.,由式可得x=y+20,于是可以把代入式得(y+20)+y=60.,天然气费,水费,啊！这个一元一次方程我会解.,解方程，得y=.把y的值代入，得x=.,20,40,因此原方程组的解是,同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思路是什么？,例1解方程组：,举例,解得x=-1.,把x=-1代入，得y=4.,每位同学把x=-1，y=4代入例1的方程和中，检验上面算得对不对.,解答,因此原方程组的解是,例2解方程组：,举例,把y=2代入式，得x=3,因此原方程组的解是,把代入式，得,解答,解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.,在上面的几个例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.,这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.,用代入消元法解下列方程组：,解:由式得，x=4+y,把式代入式，得,(4+y)+y=128,y=62,把y=62代入式，得x=66,因此原方程组的解是,解答,解：把式代入式，得,3x+2(2x-1)=5.,解得x=1.,把x=1代入式，得y=1.,因此原方程组的解是,解答,解:由式得，y=7-3x.,5x+2(7-3x)=11,把式代入式，得,把x=3代入式，得,x=3.,y=-2.,因此原方程组的解是,解答,解:由式得，y=3x+1.,把式代入式，得,2x+3(3x+1)-3=0,x=0.,把x=0代入式，得,y=1.,因此原方程组的解是,解答,例1,方程组的解是.,方程组的解是.,例2,回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：,（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？,答：步骤包括变形、代入、解方程、回代、写成解的形式等等,（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？,答：核心思想是“消元思想”,（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？,答：用到了转化、划归的思想，即把“二元”化归为“一元”,1、教科书第12页习题1.2A组第1题：解下列二元一次方程组：,2.2.2加减消元法,如何解下述二元一次方程组？,把y=-1代入，得,解得y=-1,解得x=7,因此原方程组的一个解是,2x+5(-1)=9,把x=1代入，得71+3y=1,解+，得9x=9,解得x=1,解得y=-2,因此原方程组的一个解是,在上面的两个方程组中，把方程减去，或者把与相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系数有什么特点？,说一说,两个方程中有一个未知数的系数相等或互为相反数,如何较简便地解下述二元一次方程组？,解3，得,，得,解得,把代入，得,解得,要是、两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！,把式的两边乘以3，不就行了吗！,因此原方程组的一个解是x=-4y=5,解4，得12x+16y=32,，得7y=35,解得y=5,把y=5代入，得3x+45=8,解得x=-4,因此原方程组的一个解是x=-4y=5,例4解方程组,3，得12x+9y=-3,能不能使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）,消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法,加减消元法：,解:+得,4y=16,解得y=4,把y=4代入,2x+4=2,解得x=3,因此原方程组的一个解是x=-3y=4,解:得,5y=15,解得y=3,将y=3代入,5x2(3)=11,解得x=1,因此原方程组的一个解是x=1y=-3,解:2得,6x+4y=16,得,9y=63,解得y=7,将y=7代入得,3x+27=8,解得x=2,因此原方程组的一个解是x=-2y=7,解:4得,12x+16y=44,3得,12x15y=111,得,31y=155,解得y=5,将y=5代入得,3x+45=11,解得x=3,因此原方程组的一个解