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文档简介

哈尔滨工业大学数学系,第八章,二次型与二次曲面,8.4空间中的曲面和曲线,F(x,y,z)=0,两个基本问题:,(1).给出图形,建立方程;,(2).已知坐标满足的方程,研究其表示的曲面图形.,1.球面,已知球心M0(x0,y0,z0),半径r,求球面S方程.,M(x,y,z)S,|M0M|=r,即,(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,展开:,x2+y2+z2-2x0 x-2y0y-2z0z+x02+y02+z02-r2=0,图形,方程,球面方程特点:,(i)三元二次方程;,(ii)二次项x2、y2、z2系数相同;,(iii)无混合二次项xy、yz、zx.,反过来,具备这三个条件的方程,其图形是球面:,A(x2+y2+z2)+Bx+Cy+Dz+F=0,(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=k,k0球面方程,k=0点球面,k0:,双曲线-实轴x轴,h=0:,-两相交直线,hp0:,双曲线-实轴y轴,用y=h截曲面,抛物线,用x=h截曲面,抛物线,(马鞍面),用z=a截曲面,用y=0截曲面,用x=b截曲面,.,用z=a截曲面,用y=0截曲面,用x=b截曲面,.,用z=a截曲面,用y=0截曲面,用x=b截曲面,练习:,球面圆锥面二次锥面椭圆抛物面双叶双曲面单叶双曲面马鞍面抛物柱
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