仰角、俯角问题 (2)

欢迎各位老师光临指导,解直角三角形的应用,要点、考点聚焦典型例题解析能力提升,成庄矿中学周娜,要点、考点聚焦,1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题.,图1,2.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角(如图1所示).,3坡度(坡比)、坡角,图2,1)坡度也叫坡比，用i表示即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图2所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用表示)的关系：i=tan.,4方向角5中考命题方向运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.,典型例题解析,解：如图，过C点作CEAD于C,BD=BC+CD=BC+EF,+10,1.(2003年河南省)如图所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45，则旗杆AB的高度是米。,2(2003年宁夏)在倾斜角为30的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为米.,趁热打铁及时训练,【例2】一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）,A,B,C,D,E,F,4,6,2如图4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=11.5，且AB=m.,图4,1.某山路的坡度i1：，沿此山路向上前进200m，则升高了（）A.1mB.mC.2mD.10m,D,趁热打铁及时训练,解析：(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B作BDAC于D.AB=2016=320，CAB=30BD=160200B处受台风中心影响.,(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大于200海里，则BE200，则DE=120，AD=1603.要在台风到来之前卸完货物，必须在,试试看你能行1.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，（1）假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由。（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？,解题点拨：（1）作ABMN于B，求出AB，若AB100米，则受影响，若AB100米，则不受影响.,M,解：（1）作ABMN，B为垂足。在RtABP中ABP=90，APB=30，AP=160米，AB=AP=80米点A到直线MN的距离小于100米。这所中学会受到噪声的影响。,M,P,Q,N,A,C,D,B,解：（2）如图，如果以点A为圆心，100米为半径画圆，那么圆A和直线MN有两个交点，设交点分别为C、D，连结AC、AD，那么AC=AD=100（米）。由勾股定理可得CB=DB=60（米），CD=120（米）学校受噪声影响的时间t=120米18千米/时=时=24秒。,解题点拨（2）既然受影响，怎样求受影响的时间呢？因拖拉机速度已知，故应求学校在受噪声影响时拖拉机行驶的路程，即以A为圆心，100米为半径画圆A，则A交MN于C、D两点，弦CD的长为所求的路程，用垂径定理可求CD。,若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30方向，相距60里的D港驶去。为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，）？,能力提升2.如图所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心20里的圆形区域（包括边界）都属台风区。当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100里。,解题点拨：（1）假设会遇到台风，设最初遇到台风时间为t小时，此时轮船在C处，台风中心到达E处（如图），则有AC2+AE2=EC2，显然，AC=20t里，AE=ABBE=10040t，EC=20，则（20t）2+（10040t）2=(20)2，如果可求出t，则会遇到台风；若不能求出t，则不会遇到台风。,解：（1）假设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有AC=20t，AE=10040t，EC=20，在RtAEC中(20t)2+(10040t)2=(20)2，整理，得t24t+3=0=（4）2413=40,途中会遇到台风。解得，t1=1,t2=3最初遇到台风的时间为1小时。,A,C,E,B,北,南,西,东,解题点拨：先求出台风抵达D港的时间t，因AD=60，则60t=提高后的船速，减去原来的船速，就是应提高的速度。,解：设台风抵达D港时间为t小时，此时台风中心至M点。过D作DFAB，垂足为F，连结DM。在RtADF中，AD=60，FAD=60DF=30，FA=30又FM=FA+ABBM=13040t，MD=20（30）2+（13040t）2=(20)2整理，得4t2-26t+39=0解得：台风抵达D港的时间为小时。轮船从A处用小时到达D港的速度为6025.5。为使台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时。,D,A,M,B,30,北,东,F,1把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图