平方差公式 (3)

冀教版七年级下册,8.5.1平方差公式新乐市承安中学张晓波,教学目标,(1)知识目标：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式进行简单计算；(2)能力目标：通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等各方面的能力；(3)情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求知识的热情和积极参与学习的意识，在体会数学美的同时激发学习的兴趣和信心。教学重点和难点：(一)重点：平方差公式的探索和应用。(二)难点：理解平方差公式的结构，准确运用公式进行运算。,教法与学法,1、教法：基于本节课内容的特点和七年级学生的认知水平及心理特征，我以“探究式”和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。同时，还运用了多媒体辅助教学，使教学效果事半功倍。,学法,2、学法：在学法中突出自主探索、类比迁移。学生的“学”相应的体现在整个教学过程中。让学生从运算活动中探索平方差公式的结构以及公式各项表示的数学意义。从而使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性的认知过程，促进学生的全面发展。,教学过程,(一)、回顾反思同学们，我们学习了多项式乘法，有谁可以告诉老师如何计算（a+b）(c+d)=?找学生回答：（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd,教学过程,(二)、探求新知：1、计算：（x+1）(x-1)=_（a+2）(a-2)=_.（2x+1）(2x-1)=_（a+b）(a-b)=_分组讨论，分析以上四个算式结构特征.（1）这四个乘法算式有什么特点？（2）它们的结果有什么规律？（3）你能用多项式乘法证明这个规律的一般性吗？（4）你能用一句话归纳出上述算式和结果的规律吗？要求学生独立思考完成，找学生板演答案，教师引导学生观察算式特征，得出等式。,描述平方差公式,即：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。,如图，在一个边长是a的正方形，剪去一个边长是b的小正方形，试用多种方法求剩余区域的面积?,a2-b2,(a+b)(a-b),结论：(a+b)(a-b)=a2-b2,（三）、数形结合,方法一：,方法二：,四、应用公式,1、填写下表,进一步加深对公式的认识和理解：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。应着重从以下三方面做出解释：(1)、a和b可以表示数字，也可以表示代数式(单项式、多项式等)(2)、左边：有一项完全相同，另一项互为相反数(3)、右边：相同项的平方减去相反项的平方,例题讲解：利用平方差公式计算(1)(2x+y)(2x-y)(2)(x+5y)(x-5y)(3)(-5a+3b)(-5a-3b),拓展提升,10298（2）2014220152013,解：（1）10298=(1002)(1002)=9996（2）2014220152013=20142-(20141)(20141)=20142-(20142-12)=20142-20142+1=1,课堂小结,1、通过本节课的学习，你有什么收获呢？,学生活动：认真回顾，总结本节课所学到的知识及数学思想方法并对自己和同学进行评价。设计意图：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节，所以，让学生们踊跃发言，给学生提供一个交流和倾诉的机会，鼓励学生从多个角度交流自己的感受，有助于学生加深对知识的理解，同时养成良好的课堂学习习惯。,课堂检测,一、填空,-3,x,9-x2,-b-a,a3,a3,x+y,z,二、计算1、(-4x+1)(-4x-1)2、(m+n)(m-n)+3n23、99910014、5678568056792,布置作业、,作业：课后习题第1、2、3题练习册4、先化简再求值。5、计算。,六、板书设计,平方差公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。例题：(1)(2)(3)练习：,七、教学反思：,本节课以问题为载体，试图让学生在不断发现问题、解决问题中学习，使他们的知识得到掌握、能