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专题突破（七）,圆中的计算和证明（一）,广西来宾市象州县寺村镇中学黄新容,圆的有关计算与证明是中考的必考内容之一,占有较大的比重以计算题、证明题的形式出现,通常结合三角形、四边形等知识综合考查解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质,特别是垂径定理及切线的性质和判定,弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系,核心素养学习目标：,1.熟练掌握圆的基本性质,特别是垂径定理及切线的性质判定,弧、弦、圆心角、圆周角的关系2.培养学生灵活运用圆的相关性质解决与圆有关的计算和证明的能力,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,知二推三,切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,知一推二（推三推四）,弦、弧、圆心角的关系,(1)证切线：连半径，证垂直；作垂直，证半径（2）构造思想:构造垂径定理模型:构建矩形或全等形转化线段;构造勾股定理模型构建“相似”基本图研究线段构造三角函数(3)方程思想,图Z4-1,【策略分析】(1)已知圆上点连半径、证垂直,图Z4-1,【策略分析】（1）（构造垂径定理模型）过点O作OFAC,根据垂径定理得出AF的长,（2）（构造矩形转化线段）再证明四边形OFED是矩形,求出FE的长,即可得AE的长,例2如图,已知RtABC,C=90,D为BC的中点.以AC为直径的O交AB于点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)若AEEB=12,BC=6,求AE的长.,（2）已知线段比例构造相似模型建立方程模型,【策略分析】(1)已知圆上点连半径、证垂直,图Z4-2,策略分析：已知线段长度，可尝试构造勾股定理,图Z4-6,【策略分析】已知角度和线段构造三角函数,(1)证切线:连半径，证垂直；作垂直，证半径(2)构造思想:构造垂径定理模型（已知弦、弦心距、半径、直径）构建矩形或全等形转化线段;构造勾股定理模型(已知线段长度);构建“相似”基本图研究线段（已知比例或等积式）;构造三角函数(已知有角度的情况).(3)方程思想:设出未知数表示关键线段,通过
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