加法、乘法与平方心算技巧

第一讲手脑速算,一、手指表示数的规定1、拇指表示5，即一个拇指相当于一只手的手指数，其余手指一个均表示1。2、左手表示十位，右手表示个位。,二、数的组成及运算1、学习51067891112131415161718的组成及运算；2、学习凑数补数齐数翻数尾数凑数：两数之和等于5，称这两数互为凑数。齐数：将10，100，1000.的数叫齐数补数：两数之和等于齐数就称这两数互为补数，将两数之和等于10的数称一位补数。翻数：将原屈的手指伸，伸的变屈，称翻手。翻手所得的数，称原数的翻数。特点，两数之和为9。尾数：小于10，超过5的数，都可以分成5和了另一个数，把该数与5相减所得的数叫做该数的尾数。因该数由拇指和群指组成，将拇指去掉，只剩群指（尾）所以叫尾数。,三、直接加法直接减法1、直接加法定义：两数相加，加数在手上可直接伸出得的和。运算程序：直接加法真容易加几手指伸出几5+3=12+7=2、直接减法定义：两数相减时，减数可直接减得到差。运算程序：直接减法真容易减几手指屈回几8-3=19-7=,四、伸拇屈凑加法屈拇伸凑减法1、伸拇屈凑加法：两数相加时，加数在手上不能直接伸出，要伸出拇指（加5）与群指调换才能得出和，此类加法为伸拇屈凑加法。运算程序：直加群指若不够伸出拇指减去凑。加1：伸拇屈4加2：伸拇屈3加3：伸拇屈2加4：伸拇屈14+3=32+4=,2、屈拇伸凑减法：两数相减，减数小于5而大于被减数的尾数时，要先屈回拇指（减5），再将多减去的数加在手上，多减去的数正是减数的凑数，即伸出凑数。运算程序：直减群指若不够屈回拇指加上凑减1：屈拇伸4减2：屈拇伸3减3：屈拇伸2减4：屈拇伸16-2=27-3=,五、进1屈补加法进1屈拇伸尾加法1、进屈补加法：两数相加，只用右手上的手指不足时，就用向左手进1（加10），右手减去加数补数的方法来计算。当补数可以直接从右手上减去时，即称进1屈补加法。运算程序：直加手指若不足左手进1右屈补加1.进1屈9加2.进1屈8加3.进1屈7加4.进1屈6加5.进1屈5加6.进1屈4加7.进1屈3加8.进1屈2加9.进1屈116+9=28+5=,2、进1屈拇伸尾加法：两数相加，直接用右手加手指不够时，在向左手进1减去补数时，必须和拇指调换才能减去补数，称该类加法为进1屈拇伸尾加法。运算程序：进1无法直屈补伸尾同时屈回拇加6.进1屈拇伸1加7.进1屈拇伸2加8.进1屈拇伸3加9.进1屈拇伸46+7=15+8=,六、退1伸补减法退1伸拇屈尾减法1、退1伸补减法：两数相减，右手上手指表示的数比减数小时，就将左手退1（减10），右手加上减数的补数。当补数可以直接加到右手上时，即称直接退1伸补减法。运算程序：直减右手若不够左手退1右伸补减1.退1伸9减2.退1伸8减3.退1伸7减4.退1伸6减5.退1伸5减6.退1伸4减7.退1伸3减8.退1伸2减9.退1伸116-8=36-7=,2、退1伸拇屈尾减法：两数相减，当左手退1，将补数加在右手上时，需用伸拇指调换才能加上补数，称该类减法为退1伸拇屈尾减法。运算程序：退1无法直伸补屈尾同时伸出拇减6.退1伸拇屈1减7.退1伸拇屈2减8.退1伸拇屈3减9.退1伸拇屈424-7=32-6=,七、不进位两位数加法不退位两位数减法1、进位两位数加法：两数相加，十位个位都不进位的加法。运算程序：十位加起分两手，十位加左个加右35+62=23+31+22+13=2、不退位两位数减法：两数相减，十位个位都不退位的减法。运算程序：十位减起分两手十位减左个减右86-23=56-32=,八、任意两位数加法任意两位数减法1、任意两位数加法运算程序；高位加起分两手，十位加左个加右左手满十用脑记，右手满十左加138+27=68+76=36+45+68+37=2、任意两位数减法运算程序；高位减起分两手，十位减左个减右左手不够百位借，右手不够借左手81-26=93-26=138-79=653-79-63-87=,九、两位数混合运算1、两位数混合运算程序：十位加（减）左，个加（减）右786-98+75=635-47+78=,手指速算测试题一、一步计算（2/32）9+3=16+8=17-9=29+3=7+10=40+40=22-18=3+17=7+5=30+30=20+40=10+80=3+9=70-50=20-18=90-60=9-5=18+32=70-60=60-6=6-6=55-16=35+26=73-29=10-10=41+19=53-36=51-28=50-20=97-49=27+15=64+36=二、两步计算（3/12）12+8+30=47-9+25=81-18+9=33-18+62=98-18-33=62+19-43=70-13-28=20-6+37=17+17+17=80-50+30=55+17-60=75-57+6,第二讲两位数乘以两位数的速算,一、首同方法：首=一数加另一尾数的首倍；尾=个位之积（注：满十进位）。例：4246解：首：（42+6）4=192尾：26=12，进1取2.得：4246=1932练习：1518=2224=7873=362=,1、首同尾互补方法：首位乘以大一数，尾数之积后面接。注：尾数之积不够两位数，要用0占位。如：2327=621又如：112118=13216练习：1812=4149=,2、首同皆一者（即十几乘十几）方法：首=一数加上另数尾尾=尾数积（注：满十进位）如：1213=156如：1315=195如：1717=289练习：1519=1616=,二、尾同方法：首=十位之积；中=十位之和与个位相乘（满十进位）；尾=个位相乘（满十进位）。例：2232=解：尾：22=4，取4；中：（2+3）2=10，进1取0；首：23=6，6+1=7.得：2232=704,1、尾同首互补方法：首位之积加上尾，尾数之积后面接。注：尾数之积不够两位数，要用0占位。如：8727=2349练习：4262=1393=,2、末位皆一者方法：首=两乘数首位之积中=两乘数首位之和（注：满十进位）尾=尾数之积，即1。如：5121=1071如：5161=3111练习：2121=9141=,三、末位是五平方者方法：首=首位加一乘以首尾=尾数之积后面接。如：=4225练习：252=852=1052=,四、某数乘以11者方法：首尾拉开，首尾之和中间站。注：和满十要进一。如：3411=33+44=374一般：11乘多位数。方法：首尾不动，相邻两数和为中。注：和满十要进一。例：1123125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾1123125=254375练习：1169=113947=,五、十几乘任意数方法：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。（注：满十进位）例：13326=？解：13个位是333+2=1132+6=1236=1813326=4238练习：1872=124632=,六、两数差2都相乘方法：两数平均数的平方减1.例：4951解：4951=-1=2499练习：2931=5654=7274=,七、首位差一尾数互补者方法：首部=大数首平方减1；尾部=100减去大数尾的平方。如：7664=4864练习：5347=9486=5268=,八、互补乘以叠数者方法：首=互补首加1，乘叠数首；尾=尾乘尾注：尾数之积不够两位数，要用0占位。如：37443+1=4，44=16，74=28所以：3744=1628练习：9133=4688=,九、任意两位数乘法方法：首位之积排在前，尾数之积排在后，加首尾交叉积之和中间排。（注：满十进位）abcd如:3764=（1834+76=5428）=2368,ac,ad+bc,bd,练习：7236=4921=2725=9653=1961=,十、三位数与三位数的积,方法：ABCDEF,AD,AE+BD,AF+CD+BE,BF+CE,CF,注：除了首项，每一项满十都要进位。,如：123421第一项：14=4；第二项：12+24=10；第三项：11+34+22=17；第四项：21+32=8；第五项：31=3所以：123421=51783,（进1，为7）,（进1，0+1=1）,（4+1=5）,练习：224328=945623=,1、一百零几乘一百零几方法：首=一数加上另数尾尾=两尾数之积（不够两位要补0）如：108107=11556101102=10302练习：105103=102104=,十一、多位数乘以几位九者方法：这个数减去（这个数前几位的数1）的差作为前几位，末几位是1补足几个0（几个9，就补几个0）后与这个数后几位之差。1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数1)的差作为前几位，10与这个数个位的差作为末位如：49=36想：个位前是0,4（01）3,末位是1046合起来是36又如：78397047想：个位前是78,783（781）704,末位是1037合起来是7047,2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数1）作为前几位，末两位是100与这个数的后两位数的差。如：1499前几位是：14（01）13,后两位是：1001486合起来是1499=1386如：15899158(11)=156,10058=42合起来是15642如：7357997357(731)=728310057=43合起来是728343,3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：前几位数是这个数减去（百位前几位的数1），末三位是1000与这个数后三位之差如：11234999前几位是：11234-（11+1）11222，末三位是：1000-234766，合起来是11234999=11222766练习：6789=67899=47293999=,练习：,8511=,7674=,1913=,2725=,=,9181=,2989=,768211=,4633=,7699=,6265=,2832=,23654999=,1473=,435268=,482=,24514=,2454=,103109=,112118=,第三讲两位数平方速算,一、两位数平方速算方法1方法：尾：个位数的平方（注：满十进位）。中：个位与十位数积的两倍（满十进位）首：十位数的平方。例1：212解：212=（22=4，212=4，）=441,例2：782解：尾：82=64，写4进6；中：782=112，112+6=118，写8进11；首：72=49，49+11=60.得：782=6084例3：632解：尾：32=9，写9进0；中：632=36，写6进3；首：62=36，36+3=39。得：632=3969,练习：942=422=332=142=492=272=382=162=652=452=592=532=972=992=912=932=,二、两位数平方速算方法2方法：利用公式：=（A+B)(A-B)+注：（A+B)和(A