几何类应用问题

鹤壁市第四中学王永传,6.3实践与探索,义务教育课程标准教科书华东师大版,19,1.第一课时,列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？,关键:正确审清题意,找准“等量关系”,审题,设未知数,找等量关系,列方程,解方程,检验,作答,知识回顾,一个关于数学的童话故事,很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。,亲爱的子民们：如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。参加招亲的年轻人都将得到一个长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地，并种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！,招亲启事,在这里我们可以把它概括成一个什么样的数学问题呢？,一个周长为60米的长方形，求它的最大面积是多少？,建立数学模型,用一根60厘米长的铁丝围一个方形.,要求：围成一个长方形（含正方形）；然后量出它的长和宽；计算一下它的面积。,比较一下计算的面积和长与宽之差有什么关系？,探究,关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。,有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，S长方形=长宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长宽高，V圆柱=r2h,复习回顾：关于图形的周长、面积、体积等数量关系,答:这个长方形的长为18厘米；宽为12厘米。,解:(1)设这个长方形的长为厘米,则宽为厘米,据题意得,分析：,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.（1）使长方形的宽是长的，那么这个长方形的长和宽分别是多少？,C=（长+宽）2,宽=长,问题1,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。,这个问题应该怎样解答？,1）若直接设长方形的面积为x能否直接列出方程？,2）求面积分几步？,注意：不是每道应用题都是直接设元（未知数），要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。,不能,先求长和宽,再求长方形的面积,问题1,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。,解:(1)设这个长方形的长为厘米,则宽为厘米,据题意得,宽：,答:这个长方形的面积为221平方厘米.,这个长方形的面积:,(平方厘米),解得：,x+（x-4）2=60,宽比长少4厘米，也就是长-宽=4厘米或宽=长-4厘米,(厘米),分析：,问题1,经检验，符合题意.,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小。还能围成面积更大的长方形吗?,(1),(2),解:(1)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=,(平方厘米),(2)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=,(平方厘米),所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.,问题1,17,13,221,16.5,13.5,222.75,16,14,224,15.5,14.5,224.75,15,15,225,观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？,长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。,注意：,用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。将问题（3）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？,分组探究,长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大。,现在有谁能回答国王提出的问题呢？,实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。,结论,续接故事：如果没有要求围成方形地，那么，围成什么样形状的地，面积最大？,实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的数学知识，在以后的学习中，我们继续去探究其中的道理。,探究,？,提示：长方形的体积=长宽高圆柱体体积=底面积高,1、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，取3.14）,等量关系：长方形的体积=圆柱体的体积,2,3,4,r=1.5,练习P161,1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米,取3.14),4,3,2,r=1.5,解:设圆柱的高是厘米,则根据题意,得,答:圆柱的高是3.4厘米.,练习P161,2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.,18,5,6,10,所以玻璃杯不能完全装下.,解:圆柱形瓶内装水:,(厘米3),(厘米3),圆柱形玻璃杯可装水:,设:瓶内水面还有厘米高,则,答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.,练习P172,某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分