概率论与数理统计浙大四版第一章第一章2讲

第三节,频率与概率,研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.,事件的概率,概率是随机事件发生可能性大小的度量,事件发生的可能性越大，概率就越大！,事件发生的可能性最大是百分之百，此时概率为1.,0P(A)1,我们用P(A)表示事件A发生的概率，则,事件发生的可能性最小是零，此时概率为0.,了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？,我先给大家举几个例子，也希望你们再补充几个例子.,例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.,了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.,了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.,但是，如何衡量可能性的大小，如何定义可能性（概率）呢？下面我们首先从频率入手研究概率的定义。,1.定义,一、频率的定义与性质,2.性质,设A是随机试验E的任一事件,则,考虑“抛硬币”这个试验,将一枚硬币抛掷5次、,50次、500次,各做10遍,得到数据如下:,例1,随n的增大,频率f呈现出稳定性,从上述数据可得:,(1)频率有随机波动性,所得的f,即对于同样的n,不一定相同;,(2),随机波动,其幅度较大,呈现出稳定性.,而逐渐稳定于0.5.,验证频率稳定性的著名实验,高尔顿(Galton)板试验1-3高尔顿板.wmv,验证频率稳定性的著名实验,高尔顿(Galton)板试验,试验模型如下所示:,自上端放入一小球,任其自由,下落,在下落过程中当小球碰到钉,子时,从左边落下与从右边落下的,机会相等.,碰到下一排钉子时又是,如此,最后落入底板中的某一格子.,因此,任意放入一球,则此球落入,哪一个格子,预先难以确定.,但是如果放入大量小球,则其最后所呈现的曲线,几乎总是一样的.,单击图形播放/暂停ESC键退出,请看动画演示,大量试验证实,大时,逐渐稳定于某个常,数.,这种“频率稳定性”即通常所说的统计规律性.,让试验重复大量次数,以它来表征,然而在实际中,不可能对每一事件都做大量的,试验,而且为了理论研究需要,我们从频率的稳定,性和频率的性质得到启发,给出如下表征事件发生,大小的概率的定义.,概率的可列可加性,1.概率的定义,二、概率的定义与性质,2.性质,解,二维Hilbert曲线,德国数学家DavidHilbert发现了这样一种可以填满整个单位正方形的分形曲线，他称它为Hilbert曲线。我们来看一看这条曲线是怎么构造出来的。首先，我们把一个正方形分割为4个小正方形，然后从左下角的那个小正方形开始，画一条线经过所有小正方形，最后到达右下角。现在，我们把这个正方形分成16个小正方形，目标同样是从左下角出发遍历所有的格子最后到达右下角。,而在这之前我们已经得到了一个2x2方格的遍历方法，我们正好可以用它。把两个2x2的格子原封不动地放在上面两排，右旋90度放在左下，左旋90度放在右下，然后再补三条线段把它们连起来。现在我们得到了一种从左下到右下遍历4x4方格的方法，而这又可以用于更大规模的图形中。用刚才的方法把四个4x4的方格放到8x8的方格中，我们就得到了一条经过所有64个小方格的曲线。不断地这样做下去