21[1]5解直角三角形应用举例全包括(初三)

解直角三角形应用-测高问题,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。,在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大门后远远望见山顶的C处都觉得它好远好高，能爬上去不容易，出发时大家都充满信心，但是有的同学在爬的过程中由于体力不支，在半山腰B处就停下来，有的同学则克服困难，坚持着爬到山顶C处，,例题,如果此山的高度为500米，在A处测得C处的仰角为45，如果要从顶点C处到大门A处建立一条空中索道，那么这条索道需要多少米？请你帮助算一算。如果半山腰B处的垂直距离是200米，A处到垂足E处的距离是200米，那么B处的俯角是多少？,M,练习：如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45,求塔高.,图4,解题步骤小结,1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。,2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。,3、合理选择直角三角形的元素之间的关系求出答案。,问题1：在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45，到B点的俯角为30，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？（约等于1.732）,问题2：如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查马路行驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A到公路L的垂直距离AD为21米，A到公路点C的俯角为30，到公路点B的俯角为60，一辆汽车在公路L上沿CB方向匀速行驶，测得它从点C到点B所用的时间为0.4秒。,（1)计算此车从点C到B的速度v为每秒多少米?（结果精确到个位，约等于1.732）,(2)如果此路段限定时速不超过60千米，判断此车是否超速？并说明理由。,同学们开动脑筋想一想，还可以涉及到哪些问题？,赛一赛：以小组为单位，根据下列条件编写一道有实际意义的问题，看看那一个小组编写有创意，有意义。并且合乎实际情况。条件：一个仰角45，一个俯角30。结论可以由自己确定。,课后小结：,本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际问题。你怎么理解俯角、仰角？在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。,解直角三角形应用-坡度问题,概念：坡度、坡比,A,B,h,L,如图：坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为，坡面与水平面的夹角记作（叫坡角）则tan=,练习：（1）一段坡面的坡角为60，则坡度i=_;,（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i_,坡角_。,你会算吗？,1、坡角=45坡比i=,11,30,如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1：，坡面AB的水平宽度为米，基面AD宽2米，求路基高AE、坡角B和基底BC的宽.,C,2,例1,A,B,D,E,F,例2：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度I=12.5，求斜坡坝底宽AD和斜坡AB的长,练习1：如图，水库大坝横断面是梯形，坝顶BC宽为6m，坝高23m，斜坡AB的坡度=1:，斜边CD的坡度为=1:1，求斜坡AB的长，坡角和坝底AD宽。,A,D,B,C,E,F,练习2:修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡度i5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60，AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的长.,i=5：3,课堂小结:,1弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题,2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题,3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错,4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位,解直角三角形应用-航海问题,方向角,北,东,西,南,例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？,A,北,南,西,东,北,南,西,东,某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？,30,45,8千米,A,B,C,D,某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？,解：,练习1：如图所示，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁,（1）试说明B点是否在暗礁区域外（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由,D,解：（1）AB=360.5=18，ADB=60，DBC=30，ACB=30又CAB=30，BC=AB=1816，B点在暗礁区域外（2）过C点作CHAF，垂足为H，在RtCBH中，BCH=30，令BH=x，则CH=x，在RtACH中，CAH=30，AH=CH，18x=-x，x=9，CH=916，船继续向东航行有触礁的危险答：B点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危险,练习2：如图所示，气象台测得台风中心在某港口A的正东方向400公里处,向西北方向BD移动，距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这次台风的影响？,A,B,D,东,北,45,C,练习3：正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间（精确到1分）？,O,A,30,60,南,东,B,C,北,西,练习4、一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15方向，求此时灯塔M与渔船的距离？,1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的过程.2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角形的知识.3