习题训练 (6)

因式分解大家庭,主讲教师:赵红琴,教案设计:赵红琴,目标导引,1熟练掌握因式分解的常用方法2掌握形如x2+(p+q)x+pq的二次三项式的因式分解，以及十字相乘法在分解形如ax2+bx+c的二次三项式中的运用3进一步体会整体的数学思想，培养学生观察分析以及解决实际问题的能力,例1分解因式：(1)a(x-3)+2b(x-3)；(2)16x2y2-9；(3)-3ax2+6axy-3ay2；(4)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1),例题讲析,例1分解因式(1)a(x-3)+2b(x-3),例题讲析,解：原式=(x-3)(a+2b),一个多项式中的公因式，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式，注意用整体的思想去观察分析,例1分解因式(2)16x2y2-9,例题讲析,解：原式=(4xy)2,-32,=(4xy+3)(4xy-3),运用平方差公式分解因式，关键在于对公式的识别和把要分解的多项式“对号入座”.,例1分解因式(3)-3ax2+6axy-3ay2,例题讲析,第一项出现了负号，一般要先连同负号一起提取.,提取公因式时不能漏提系数.,直至每一个因式都不能再分解为止.,解：原式=-3a(x2-2xy+y2),=-3a(x-y)2.,例1分解因式(4)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1),例题讲析,解：原式=m(5ax+ay-1-3ax+ay+1),=m(2ax+2ay),=2am(x+y).,m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1),解：原式=5amx+may-m-3amx+may+m,=2amx+2amy,=2am(x+y).,小提示：,(1)分解因式时，要综合运用所学的分解方法，一般的分析思路是：提公因式法运用公式法(2)提公因式时不能漏提系数，公因式一定要找全多项式的第一项是负数时，一般要先连同负号一起提取(3)提公因式后，括号内的式子经合并同类项整理后，若仍有公因式，则应继续提取公因式有时也需要反复利用公式分解因式，要直至每一个因式都不能再分解为止,例题讲析,例2分解因式(1)x2-x-6,-6=-32-3+2=-1,解：原式=(x-3)(x+2),x2-x-6,解：原式=(x-3)(x+2),12+1(-3)=-1,十字相乘法,x2+(p+q)x+pq,=(x+p)(x+q).,例题讲析,例2分解因式(2)x2-5x-6,解：原式=(x-6)(x+1),例题讲析,例2分解因式(3)x2-5x+6,1(-3)+1(-2)=-5,解：原式=(x-2)(x-3),2-21-13-36-6,试一试,x2+(p+q)x+pq,11,pq,1q+1p=p+q,=(x+p)(x+q).,=(x-2)(x+3).,=(x-1)(x-6).,=(x+1)(x+6).,=(x+2)(x+3).,=(x-1)(x+6).,例题讲析,例2分解因式(3)x2-5x+6,1(-3)+1(-2)=-5.,解：原式=(x-2)(x-3),例题讲析,分解因式(m+n)2-5(m+n)+6,解：原式=(m+n-2)(m+n-3),拓展延伸(m+n)(m+n-5)+6,解：原式=(m+n)2-5(m+n)+6,=(m+n-2)(m+n-3),变式1,例题讲析,变式2分解因式a2-5ab+6b2,解：原式=a2-(5b)a+6b2,11,-2-3,=(a-2b)(a-3b),例题讲析,变式3分解因式x4-5x2+6,解：原式=(x2)2-5(x2)+6,=(x2-2)(x2-3),拓展延伸x4-5x2y2+6y4,解：原式=(x2)2-5y2(x2)+6(y2)2,11,-2y2-3y2,=(x2-2y2)(x2-3y2),小提示：,(1)分解常数项系数时，要经过多次实验，必须满足交叉相乘再相加后的结果等于一次项的系数(2)写结果时要横向写(3)如常数项含有字母，书写时不能漏掉常数项的字母(4)观察多项式特点，注意利用整体思想,例3分解因式(1)2x2-7x+3,例题讲析,12,解：原式=(x-3)(2x-1),例题讲析,例3分解因式(2)2x2-5x-12,解：原式=(x-4)(2x+3),12,1-12-121,-11212-1,例题讲析,例3分解因式(3)8x2+39x+45,解：原式=(x+3)(8x+15),例题讲析,ax2+bx+c(a0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：,a2,a1,c1,c2,a1c2+a2c1,则ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),大显身手,分解因式：(1)3x2-4x-15；(2)4x2+2x-6；(3)6(a+b)2-7(a+b)-5；(4)5x2+6xy-8y2,分解因式(1)3x2-4x-15,大显身手,解：原式=(x-3)(3x+5),=2(x-1)(2x+3),分解因式(3)6(a+b)2-7(a+b)-5,大显身手,解：原式=2(a+b)+13(a+b)-5,解：原式=(x+2y)(5x-4y),(4)5x2+6xy-8y2,=(2a+2b+1)(3a+3b-5),例题讲析,例分解因式3x2+20 x-8,？,13,例题讲析,ax2+bx+c(a0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：,a2,a1,c1,c2,则ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),知识梳理,因式分解,因式分解的方法,因式分解的应用,提公因式法,公式法,十字相乘法,学法指导,1.因式分解时首先考虑公因式的提取，再考虑其它方法的使用2.使用十字相乘法分解因式时，务必注意各项