2[1]1点、线、面之间的位置关系－三公理

第二章点、直线、平面之间的位置关系,2.三个公理,2011年5月28日星期六,罗喜郎,2.1空间点、直线、平面之间的位置关系,复习回顾,直线与平面无公共点或相交于一点统称为直线在平面外！,复习回顾,讲解新课,平面的基本性质,B,A,a,观察图形,C,D,公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.,推理模式：,讲解新课,平面的基本性质,B,A,a,C,D,公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.,应用：,这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面.,如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆,讲解新课,平面的基本性质,B,A,a,C,D,公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.,应用：,判定直线在平面内；判定点在平面内,模式：,讲解新课,平面的基本性质,B,A,a,C,D,公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.,公理1说明了平面与曲面的本质区别,通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法,讲解新课,观察图形,A,公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.,平面的基本性质,推理模式：,讲解新课,A,公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.,平面的基本性质,应用：,确定两相交平面的交线位置；判定点在直线上,公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法.,指出:今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线),讲解新课,观察图形,A,B,C,平面的基本性质,讲解新课,观察图形,A,B,C,公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.,平面的基本性质,推理模式：,讲解新课,A,B,C,公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.（“确定一个”，“可以作且只能作一个”）,平面的基本性质,应用：,确定平面；证明两个平面重合,“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性.,补充讲解,l,A,B,C,推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面,推论2经过两条相交直线有且只有一个平面,P,B,A,b,a,推论3经过两条平行直线有且只有一个平面.,a,b,讲解范例,解：,(1),(1),讲解范例,作图：,N,M,(1),(2),讲解范例,例3求证:三角形是平面图形.,已知：三角形ABC,求证：三角形ABC是平面图形,证明：三角形ABC的顶点A、B、C不共线,三角形ABC上的每一个点都在同一个平面内三角形ABC是平面图形.,作图：,C,M,A,D,