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（八）时间价值计算中的几个特殊问题,（一）计息期短于一年的时间价值的计算计息期短于一年时，期利率和计息期数的换算关系如下：其中，期利率；年利率，每年计息期数；年数；换算后的计息期；,计息期换算后，复利终值与现值的计算公式可按下列公式进行：,北方公司向银行借款1000元，年利率为16%。按季复利计算，两年后应向银行偿还本利和多少钱？r=16%/4=4%t=24=8,Case,某基金会准备在第五年底获得2000元，年利率为12%，每季计息一次。现在应存入多少现金？r=12%4=3%t=54=20,Case,第一节货币的时间价值,2名义利率与实际利率,名义利率,每年复利的次数,每年复利次数超过一次的年利率称名义利率每年复利一次的年利率称实际利率(实际收益率）,也可变i为r/m,变n为m.n若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现值为多少?P=50000(P/F,8%/4,104)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645(元),年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？,北方公司向银行借款1000元，年利率为16%，按季复利计算，借款期限为两年。试计算期实际利率？,Case,可以验证，按两种利率计算出来的终值，结果完全一样：,第一节货币的时间价值,3折现率的推算,根据复利终值（或现值）的计算公式推出,永续年金计算I,若已知P、A，则根据公式P=A/i，即得i的计算公式为：i=A/P根据普通年金公式求i或n.首先计算出P/A(F/A)的值,即求出了(P/A,i,n)的系数,然后查表,查出相邻的两个系数值,再用插值公式即可求出i、n的值。,例:现在有10万元,希望5年后达到15万元,求年收益率是多少?,解：P=F(1+i)-n100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667内插法求得：i=？,i=8.45%,8%0.681,9%0.650,i0.667,8%i,-1%,0.014,0.031,插值法总结,利率、现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过内插法公式计算出对应的利率：,i为所要求的利率；a为i对应的现值（或者终值）系数；、为现值（或者终值）系数表中与a相邻的系数；i1、i2为、对应的利率。,现向保险公司存入5000元，以后10每年末获取750元的年金返还，问实际每年利率？,Case,从年金现值系数表中可以看出，在的各系数中，i为8%时，系数是6.710；i为9%时，系数是6.418。可见，利率应改在8%与9%之间。,i=8.147%,8%6.710,9%6.418,i6.667,8%i,-1%,0.043,0.292,一个内插法的例子,某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？,一个内插法的例子,分析：P=20000，n=9，A=4000由于P=A（P/A，i，n）（P/A，i，9）=20000/4000=5由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为1=5.3282、2=4.9164；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以：,注意：期间n的推算原理和步骤与此类似,一个内插法的例子,第二节风险价值,一、风险的内涵1.定义：,风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。,2.特征：,1.风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特定投资风险的大小是客观的，而是否去冒风险是主观的；,2.风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险；,3.风险可能给人们带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。,一、风险的内涵,3.分类：,个别公司特有事件造成的风险。(又叫可分散风险或非系统风险如：罢工、新厂品开发失败、没争取到重要合同、诉讼失败等。,影响范围,影响所有公司的因素引起的风险。(不可分散风险或系统风险)如：战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等。,市场风险,公司特有风险,一、风险的内涵,公司本身,经营风险(商业风险）生产经营的不确定性带来的风险。来源：市场销售、生产成本、生产技术等。,财务风险是由借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险，也叫筹资的风险。,3.风险的分类,二、风险的衡量,风险代表实际报酬率与预期报酬率间产生差异的可能性.当投资工具的实际报酬率常与预期报酬率相同（不同）或相去不远（甚远）时，表示其风险很小（很大）,二、风险的衡量,估计风险最常用的方法是主观概率法。先估计某一事件在不同条件下发生的概率;再根据估计的概率计算期望值、方差、标准差、变化系数等指标;根据数理统计学原理得变异系数越大，其风险越大。即代表报酬率的波动程度愈大，其实际报酬率愈不容易等于预期报酬率，亦即风险愈大；反之，风险愈小。,（一）概率在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。概率越大可能性就越大。,概率必须符合两个条件：,（二）期望值随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，称为随机变量的预期值(数学期望或均值)，它反映随机变量取值的平均化。,试比较两个投资项目A和B的风险,（三）标准离差方差以及标准差都是衡量随机变量对于期望值之间离散程度一个量。,（四）标准离差率只有在期望值相同的情况下，才能用标准离差来衡量风险的大小。标准离差率可适用于期望值不同的方案风险比较。,（五）置信概率和置信区间根据统计学原理，在概率为正态分布的情况下，随机变量出现期望值1个标准差范围内的概率有68.26%；期望值2个标准差范围内的概率有95.44%；期望值3个标准差范围内的概率有99.72%。我们把“期望值X个标准差”称为置信区间，把相应的概率称为置信概率。,41,61.22,20.78,81.44,1.56,101.66,-19.66,29,61.39,-3.39,93.78,-35.78,126.17,-68.17,【例2-18】假设例2-17中的收益符合连续正态分布，要求计算甲、乙两产品盈利（置信区间为0）的可能性有多大？1.先计算041（均值）的面积。该区间含有标准差的个数为：,查书后所附“正态分布曲线的面积”，X=2.03时对应的面积是0.4788。2.41占总面积（100%）的一半：,置信概率和置信区间,【例】甲、乙两种产品盈利的可能性分别有多大？（即置信区间为0的置信概率分别是多少）概率-2.032.03041万元预期收益,甲产品亏损的概率：50%-47.88%=2.12%,甲产品盈利的概率：50%+47.88%=97.88%,置信概率和置信区间,【注意】在【例218】的分析中，只说明甲产品比乙产品盈利的可能性大：97.88%81.59%。并非一定说明开发甲产品比开发乙产品的方案好？如果决策者（投资者）为了追求较大的收益愿意承担更大的风险（能够也愿意承受10万元亏损额）时，结论就不一定是甲优于乙了。例如本例中甲乙两种产品盈利70万元以上的概率分别为（即70时）：X甲（标准差个数）(70-41)/20.22=1.43，X=1.43时的面积为42.36%,那么甲方案盈利70万元以上的概率为50%-42.36%=7.64%X乙(70-29)/32.39=1.27，X=1.27时的面积为39.80%,那么乙方案盈利70万元以上的概率为50-39.8%=10.2%此时哪个方案更优呢？,置信概率和置信区间,甲、乙两种产品盈利70万元以上的可能性分别有多大？（即置信区间为70的置信概率分别是多少）概率041万元70万元预期收益,50+42.36%=92.36%,50-42.36%=7.64%,50+39.80%=89.80%,50-39.80%=10.2%,例如：假定某公司收益符合正态分布，已知其期望值为4万，标准离差为2万，要求：（1）计算该公司EBIT在1至9万元的可靠程度有多大？（2）该公司收益在7至10万元的可靠程度有多大？（3）在可靠程度在95%的前提下，该公司的EBIT在什么范围内？,解答：E4，2（1）收益在1至9万元区间，置信区间是（1，9），即:（E1.5，E2.5）1.5个标准差所对应的面积是43.32（在期望值所对应的轴的左边）2.5个标准差所对应的面积是49.38（在期望值所对应的轴的右边）EBIT在1至9万元的可靠程度为43.3249.3892.7,（2）EBIT在7至10万元区间，置信区间是（7，10），即:（E1.5，E3）1.5个标准差所对应的面积是43.32（在期望值所对应的轴的右边）3个标准差所对应的面积是49.86（在期望值所对应的轴的右边）EBIT在7至10万元的可靠程度为49.8643.326.54,（3）可靠程度为95，即置信概率（或相应的置信区间占总面积1的比例）为95以期望值所对应的轴为中轴，则左右两边的面积为95247.5面积为47.5所对应的标准差个数为1.96置信区间为（E1.96，E1.96）即：（0.08，7.92）收益的范围应是0.08到7.92万元。,三、风险与报酬的关系,风险价值是企业冒险从事财务活动所获得的超过时间价值的额外收益。风险价值有两种表示方法：风险收益额和风险收益率。风险与报酬的基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。,风险报酬率,第二节风险价值,无风险报酬率,期望投资报酬率,风险价值是企业冒险从事财务活动所获得的超过时间价值的额外收益。风险价值有两种表示方法：风险收益额和风险收益率。风险与报酬的基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。,=,+,风险报酬的计算,投资报酬率无风险报酬率风险报酬率K=Rf+bV其中b为风险报酬系数（根据企业以往同类项目加以确定；企业领导或企业组织专家确定；由国家定期公布相关行业的风险报酬系数）,风险报酬系数标准离差率,基本原理：Ki第i种投资的期望投资报酬率Rf无风险报酬率(国债利率代替)i第i种投资的系数Km所有投资的平均报酬率,资本资产定价模型,系数,系数不是个别证券的全部风险，而只是与市场有关的一部分风险，这部分风险不能被相互抵消。1，说明个别证券的市场风险的变化程度大于市场全部证券的风险；1，说明个别证券的市场风险的变化程度与整个市场全部证券风险相同；1，说明个别证券的市场风险变化程度小于市场全部证券的风险。,资本资产定价模型,例假定，目前国债利率是5.7%，历史数据显示过去的5年里股市的平均收益率为11.7%，某公司A股的系数为1.13，根据以上数据计算其必要报酬率：K=5.7%+1.13（11.17%-5.7%)=12.48%,资本资产定价模型,证券市场线（SML）SML风险报酬率无风险报酬率6%风险，值,18161412108642,必要报酬率R(%),第二节风险价值,货币时间价值的计算,【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案一的终值：F=800000（1+7%）5=1122400（元）或F=800000（F/P，7%，5）=1122400（元）方案二的终值：F=1000000元应选择方案2。,货币时间价值的计算,【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的现值：P=800000元方案2的现值：P=1000000（1+7%）-5或P=1000000（P/F，7%，5）=713000（元）应选择方案2。,货币时间价值的计算,【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的终值：F=120万元方案2的终值：F=20（F/A，7，5）=205.7507=115.014（万元）应选择方案2。,货币时间价值的计算练习,假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方案才可行？,解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元),货币时间价值的计算,【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1的现值：80万元方案2的现值：P=20（P/A，7%，5）=204.100=82（万元）应选择方案1。,货币时间价值习题,假设企业有一笔4年后到期的借款，到期值为200万元。若存款年复利为10%,则为偿还该借款应建立的偿债基金为多少？（年金终值系数）解：这笔借款的偿债基金A=200/（F/A，10%，4）=200/4.64=43.10万元,200万,货币时间价值习题,李某计划在3年后从银行取得10000元，利息率为5%，现在应存入银行的款项为多少？（复利终值系数）解：应存入银行的款项=10000/（F/P，5%，3）=10000/1.158=8636元,10000元,货币时间价值习题,王某以零存整取的方式于每年年底存入银行5000元，存款利率为4%，则第5年末年金终值为多少？（年金终值系数）解：第5年末年金终值=5000（F/A，4%，5）=50005.42=27100元,货币时间价值习题,4.邻居出国3年，要你为他代付房租，每年租金为1000元，设银行利率为4%，他现在应存入银行多少钱？（年金现值系数）解：现在应存款项=1000（P/F，4%，3）=10002.7751=2775元,货币时间价值习题,5.某公司向银行借入1000万元，约定在8年内按年利率10%均匀偿还，则每年还本付息的金额为多少？（年金现值系数）解：每年还本付息的金额=1000/（P/F，10%，8）=1000/5.3349=187万元,A,5,4,8,7,6,A,A,A,A,A,A,A,货币时间价值的计算练习,若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年后一次取出多少?,解：F=P(F/P,i,n)=100000(F/P,6%/2,52)=100000(F/P,3%,10)=1000001.3439=134390(元),货币时间价值的计算练习,现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?,解：P=F(1+i)-n20=30(1+5%)-n(1+5%)-n=0.667内插法求n=?,分析：求n给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用,n=8.30(年),80.6768,90.6446,n0.667,n-8,1,-0.0098,-0.0322,货币时间价值的计算练习,已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000元，则第十年末为多少？,解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82,解：F=10000(1+12%/4)40=32620,货币时间价值的计算练习,购5年期国库券10万元,票面利率5%,单利计算,实际收益率是多少?,解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(万元)P=F(1+i)-5(P/F,I,5)=10/12.5=0.8内插法求得：i=?,i=4.58%,4%0.822,5%0.784,i0.8,i4%,1%,-0.022,-0.038,货币时间价值的计算练习,年初存入10000元，若i=10%,每年末取出2000元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？,解：P=A(P/A,10%,n)10000=2000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=5,74.868,85.335,n5,在7-8年之间，取整在第7年末,货币时间价值的计算练习,公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%,则现在应一次投入多少？,解：P=A(P/A,10%,3)(1+10%)=100X2.487X1.1=273.57(万元)ORP=A(P/A,10%,3-1,+1)=1002.7355=273.55(万元),货币时间价值的计算练习,一项固定资产使用5年,更新时的价格为200000元,若企业资金成本为12%,每年应计提多少折旧才能更新设备?,解：200000=A(F/A,12%,5)A=31481(元),货币时间价值的计算练习,有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于多少年，选用甲才是合理的？,解：10000=2000(P/A,5%,n)n=6年,货币时间价值的计算练习,公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年取