人教初中数学八上 14.2.1 平方差公式课件 (2).ppt

14.2乘法公式14.2.1平方差公式,1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回忆：多项式与多项式相乘的法则,(x+1)(x1)；(2)(a+2)(a2)；(3)(3x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x1).,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.,=a24,=4x21,平方差公式:,(a+b)(ab)=,a2b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,(a+b)(ab)=,a2b2.,a2ab+abb2=,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2,图1,图2,【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2).(2)(b+2a)(2ab).,【解析】(1)(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b)(ab)的形式才能用平方差公式,【例题】,【例2】计算(1)10298.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).,【解析】（1）10298=(100+2)(100-2)=100222=100004=9996.,(2)原式=(y222)-(y2+5y-y-5)=y222y2-5y+y+5=-4y+1.,1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(ba)；（3）(a+b)(ab)；（4）(x2y)(x+y2)；（5）(ab)(ab)；（6）(c2d2)(d2+c2).,（2）（5）（6）,【跟踪训练】,2.利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=122x=24x.,平方差公式的逆用a2b2=(a+b)(ab),【解析】,【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25x2)(0.25+x2)=0.0625x4.,（5）100.599.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.,1（眉山中考）下列运算中正确的是（）ABCD【解析】选B.在A中3a2a5a；C中；D中.,2.(威海中考)已知a-b=1,则a2b22b的值为()A4B3C1D0【解析】选C.a2b22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.,3.（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.答案:（a+b）(a-b)=a2-b2,原式=(100-1)(100+1)10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.,4.计算9910110001.,【解析】,5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).,原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.,【解析】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即两个数的和与这两个数的差