【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(一)配套课件 理 新人教A版

热点总结与强化训练(一),热点1集合的基本运算1.本热点在高考中的地位集合的交、并、补是常见的集合运算,运算结果仍然还是集合,掌握好集合的运算不仅有利于掌握好集合的相关知识,还能为以后函数、不等式知识等的进一步学习打好基础.,从近几年的高考试题来看,集合的交、并、补集运算以及两集合的关系,是每年高考必考的热点内容之一,题型以选择题为主,常与方程、不等式相结合,同时考查方程、不等式解集的求法,要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对集合基本运算的考查每年都有所变化,主要有以下几种形式:(1)对于集合的基本概念及集合间的关系的理解掌握;(2)以考查集合的交、并、补的运算为主,以逻辑推理知识为命题背景的小综合、小题型题目;(3)借助于数轴、Venn图与函数图象,考查数形结合思想.,1.集合的交、并、补运算(1)对于交集的运算问题,关键是先写出具体的集合,既要理解和掌握交集的概念、性质,又要会对有关交集的表示进行转化,如PQ=Q,可推出QP,当然,对于集合中元素的三个特性(确定性、互异性和无序性)在解题中的应用要引起高度重视,借助数轴、Venn图表示数集等集合是化简集合运算的常用手段.,(2)对于两个集合的并集运算,应先明确具体的集合,再用并集的意义求解,有时可借助数轴或Venn图来解决.(3)涉及集合补集运算的问题,解决的关键是明确全集以及求补集的方法,可借助Venn图或数轴更加方便、快捷地求解.,2.集合运算哼哈二将Venn图与数轴(1)Venn图,是一个封闭曲线围成的图形,元素在它肚里,位置很清楚,个数也很明确,就像金鱼在玻璃鱼缸里,一目了然.Venn图是揭示集合间关系和辅助运算的优良工具,借助它,很多集合的关系和交、并、补的运算显得非常直观,分析起来非常方便.(2)数轴,是一条有方向的直线,任由同学们在它身上刻刻画画,描点取数,任何实数都可在它身上安家落户,在它身上用线段或射线表示数集,求交集、并集与补集,就会很清楚.,弄清集合的类型是解决集合问题的关键,常见集合包括数集和点集,对于数集要特别注意区分是函数的定义域还是函数的值域,针对不同的集合类型我们可选择不同的工具进行辅助运算.(1)对于用列举法表示的集合,求其交集、并集、补集运算时,可充分借助于Venn图的直观作用;,(2)对于用描述法表示的集合,特别是以数集运算为载体求参数值(或范围)的题目要充分借助于数轴的直观性;(3)对于点集的运算,若能画出方程对应的曲线,借助图象可简化运算;(4)对于与集合运算有关的新概念问题,通过信息迁移构造出符合要求的情境是解题的关键.,(1)(2011福建高考)若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于()(A)0，1(B)-1，0，1(C)0，1，2(D)-1，0，1，2(2)(2011湖北高考)已知U=y|y=log2x,x1,P=y|y=,x2,则=()(A),+)(B)(0,)(C)(0,+)(D)(-,0,+),【解题指南】(1)直接取集合M和集合N的公共元素，即可得MN.(2)先化简集合，再进行集合的运算.【规范解答】(1)选A.M=-1,0,1,N=0,1,2,公共元素为0,1,MN=0,1.(2)选A.U=y|y0,P=y|0y,UP=y|y.,1.全集U=R,集合=x|log2(x-1)(x-7)+92,B=x|2,则AB=()(A)2,1)(B)2,5)(C)2,3)(D)2,7)【解析】选C.依题意,=x|log2(x-1)(x-7)+92=x|(x-1)(x-7)+94=x|x2-8x+120=x|x2或x6,所以A=x|2x6,又B=x|2=x|0=x|(x-1)(x-3)0=x|1x3,所以AB=2,3).,2.设全集为R,A=x|x2-5x-60,B=x|x-5|a(a是常数),且11B,则()(A)B=R(B)A=R(C)(D)AB=R【解析】选D.A=x|x-1或x6,B不是空集,a0,B=x|5-ax5+a.11B,|11-5|a,a6;5-a-1,5+a11,AB=R,故应选D.,3.函数y=的定义域为M,函数g(x)=的定义域为N,则M与N的关系是()(A)M=N(B)MN(C)M(D)M()=3【解析】选D.x2-2x-3=(x-3)(x+1)0,得x3或x-1,M=(-,-13,+),由0,得x-1或x3,所以N=(-,-1(3,+),所以M()=3.,4.(2012嘉兴模拟)在正实数集上定义一种运算*:当ab时,a*b=b3;当ab时,a*b=b2,则满足3*x=27的x的值为()(A)3(B)1或9(C)1或2(D)3或【解析】选D.由题意知:3*x=则当x3时,解方程x3=27得x=3,当x3时,解方程x2=27,得x=(舍去x=-),综上可知,满足3*x=27的x为3或.,5.(2012成都模拟)若A=xZ|222-x8，B=xR|log2x|1，则A()的元素个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选C.A=xZ|222-x8=0,1,B=xR|log2x|1=x|x2或0x,A()=0,1，其中的元素个数为2.,6.(2012南宁模拟)已知集合A=x|x2-4x+30,B=x|2x4.(1)试定义一种新的集合运算,使AB=x|1x2;(2)按(1)的运算,求BA.【解析】A=x|1x3,B=x|2x4.(1)AB=x|1x2,AB中的元素都在A中但不在B中,定义AB=x|xA且xB.(2)由(1)可知BA=x|xB且xA=x|3x4.,热点2函数性质的应用1.本热点在高考中的地位函数是中学数学中最重要的基本概念之一,并且是整个高中数学的基础.函数的基本性质在每年的高考中都会有所考查,选择或填空是必不可少的,考试题目为基础题,难度较小,得分较容易,但是稍有不慎就会出错,所以需要同学们掌握好基础题型,灵活应变.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对函数性质的考查每年都有所创新,主要有以下几种方式:(1)全方位.近几年来的高考题中,函数的所有知识点都考过,对于函数性质的考查又是其中重点;(2)多层次.在每年的高考题中,函数题低档、中档、高档都有,且选择、填空、解答题题型齐全,低档难度一般仅涉及函数本身的内容,诸如定义域、值域、单调性、周期性,且对能力要求不高;,(3)巧综合.为了突出函数在中学中的重要地位,近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透,其中也加强了函数性质的渗透,加大了以函数为载体的多种方法、多种能力的综合程度;(4)多角度.出于“立意”和创新情况的需要,函数试题设置问题的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考查,以及函数性质的考查,从而使函数考题显得新颖、生动、灵活.,1.求函数定义域的原则(1)当f(x)以表格形式给出时,其定义域指表格中的x的集合;(2)当f(x)以图象形式给出时,由图象中x的范围决定;(3)当f(x)以解析式给出时,其定义域由使解析式有意义的x的集合构成;(4)在实际问题中,函数的定义域由实际问题的意义确定.,2.求函数值域的原则(1)求函数的值域,不但要重视对应关系的作用,而且要注意定义域对值域的制约作用.(2)求函数的值域和最值涉及的知识点和方法较多,要熟悉各种不同结构特点的函数以及相应的求解方法,常用的方法有:图象法、单调性法、换元法、配方法、基本不等式法、数形结合法、判别式法、三角函数的有界性法、求导法等.,3.在理解函数单调性的定义时,值得注意的几点(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性;(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质,因此定义中的x1,x2具有任意性,不能用特殊值替代;(3)由于定义都是充要性命题,因此由f(x)是增(减)函数且f(x1)f(x2)x1x2(x1x2),这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.,(4)对于函数单调性的证明，只能采用定义法或求导法,其余判断函数单调性的方法只能用在选择题或填空题中.(5)在讨论函数的单调性时,特别要注意,若f(x)在区间D1,D2上分别是增函数,但f(x)不一定在区间D1D2上是增函数.例如:函数f(x)=在(-,-1)上是增函数,在(-1,+)上也是增函数,但在(-,-1)(-1,+)上不是增函数,f(1)f(-3)便是一例.,4.对函数奇偶性的理解(1)判断函数的奇偶性一般从定义入手,如果是选择、填空题也可以从图象入手,若是几个函数的和、差、积、商的情形,还可以利用以下结论:两个奇函数(偶函数)的和与差仍是奇函数(偶函数);两个奇函数(偶函数)的积与商都是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的积与商都是奇函数.,(2)判断函数的奇偶性一定要注意函数的定义域,函数具有奇偶性的前提是函数的定义域关于原点对称:一个函数既是奇函数,又是偶函数的充要条件是:函数的定义域关于原点对称,并且函数在定义域上值等于零.,函数考试的热点内容仍以考查函数的定义域、值域等性质,运用函数性质等内容为主,其中对运用函数奇偶性、单调性、周期性、对称性的题目是重点考查内容,应予以高度重视,所以针对这种高考命题情况，在复习函数性质时,应着重强化将具体函数的内容进行延伸,以适应高考命题的要求.,(1)(2011大纲版全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)=2x(1-x),则f()=()(A)-(B)-(C)(D)(2)(2011湖北高考)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a0,且a1).若g(2)=a，则f(2)=()(A)2(B)(C)(D)a2,【解题指南】(1)解本题的关键是通过周期性和奇偶性把自变量-转化到区间0，1上进行求值.(2)根据函数的奇偶性特点，令x=2,再求解.【规范解答】(1)选A.先利用周期性，再利用奇偶性得：f(-)=f(-)=-f()=-.,(2)选B.令x=2得f(2)+g(2)=a2-a-2+2-f(2)+g(2)=a-2-a2+2,两式相加得g(2)=2,即a=2.因此f(2)=a2-a-2=4-=.,1.函数y=的定义域是(-,1)2,5),则其值域为()(A)(-,2)(B)(-,0)(,4(C)(-,0)(,2(D)(-,2【解析】选C.由已知,当x(-,1)时,y(-,0);当x2,5)时,y(,2.其值域为(-,0)(,2.,2.已知函数f(x)=满足对任意x1x2,都有0成立,则a的取值范围是()(A)(0,3)(B)(1,3)(C)(0,(D)(-,3),【解析】选C.函数f(x)对任意x1x2,都有0成立,函数f(x)在R上为减函数,故解得0a,即a(0,.,3.设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数,若f(1)1,f(2)=,则()(A)a且a-1(B)-1a0(C)a-1或a0(D)-1a2【解析】选C.函数f(x)为奇函数,f(1)=-f(-1)1,f(-1)-1.又函数f(x)的周期为3,f(-1)=f(2)=-1,0,解得a0或a-1.,4.(2012兰州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在-1，0上单调递增，a=f(3)，b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是()(A)abc(B)acb(C)bca(D)cba,【解析】选D.依题意，由f(x)满足f(x+1)=-f(x)得f(x)=f(x+2),因此f(x)为周期函数，周期为2，又f(x)为偶函数，且在-1，0上单调递增，所以f(x)在0，1上单调递减，f(2)=f(0),f(3)=f(1),f()=f(2-),因为02-1,所以f(1)f(2-)f(0),即f(3)f()f(2),故选D.,5.(2012南宁模拟)定义在R上的偶函数f(x)对任意x满足f(x+)=f(x),且当x0,时，f(x)=sinx,则f()的值为_.【解析】f(x+)=f(x)，f(x)的周期T=,f()=f(2-)=f(-)又f(x)是偶函数，且当x0,时，f(x)=sinxf()=f()=si