【优化指导】2013高考数学总复习 第2章 第1节 函数及其表示课件 新人教A版

第一节函数及其表示,1了解构成函数的要素，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单的应用,一、函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意,唯一,任意,唯一确定,f：AB,f：AB,1函数与映射有哪些异同点？提示：,总之，函数是特殊的映射，当A、B是非空数集时，f：AB的映射即为A到B的函数,二、函数的有关概念1函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集2函数的三要素：、和其中被函数的和完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可,x的取值范围,函数值的集合,定义域,值域,对应关系,值域,定义域,对应关系,2若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？提示：不一定如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如ysinx与ycosx，其定义域都为R，值域都为1,1，显然不是相等函数因此判断两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系,三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和四、分段函数与复合函数1若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,解析法,列表法,图象法,对应法则,并集,并集,2如果y是u的函数，记为yf(u)，u又是x的函数，记为ug(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函数yf(g(x)，这时y叫做x的复合函数，其中u叫做中间变量，yf(u)叫做外层函数，ug(x)叫做内层函数,1设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(),ABCD解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除，选C.答案：C,解析：A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同答案：D,解析：当x1时，3x2，xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)答案：A,5已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_,解析：故fg(1)f(3)1.fg(x)gf(x)的解为x2.答案：12,1.函数关系的判断要注意“每一个”、“都有”、“唯一”等关键词2构成函数的三要素是：定义域、值域和对应法则，而值域由定义域和对应法则可以确定分析判断两函数是否为同一函数时，就从这三个方面进行分析，只有三者完全相同时才为同一个函数,f2：(4)f1：y2x；f2：如图所示,【思路点拨】(3)中分别用解析法和列表法表示函数，(4)中分别用解析法和图象法【自主解答】(1)不同函数f1(x)的定义域为xR|x0，f2(x)的定义域为R.(2)不同函数f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为xR|x0(3)同一函数x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方式(4)同一函数理由同(3),解析：判断两个函数是否相等，从定义域、值域、对应关系入手，所以排除A、B、C.故选D.答案：D,求函数解析式的常用方法：1配凑法：对f(g(x)的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；2换元法：设tg(x)，解出x，代入f(g(x)，得f(t)的解析式后把t换成x即可；3待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；,4赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式；5解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x),【思路点拨】,【特别提醒】函数的解析式是函数表示法的一种求函数的解析式一定要说明函数的定义域,分段函数是指自变量x在不同取值范围内对应关系不同的函数，解决与分段函数有关的问题，最重要的就是逻辑划分思想，即将问题分段解决，还要熟练掌握研究分段函数性质(奇偶性、单调性)的一般方法,解法二：由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的对称轴是x2，且顶点为(2，2)，于是可得到f(x)的简图(如图所示)方程f(x)x的解的个数就是函数图象yf(x)与yx的图象的交点的个数，所以有3个解答案：C,解析：当x0时，sgnx1.由(x1)sgnx2得x1；当x0时，sgnx0.不等式(x1)sgnx2解集为；当x0时，sgnx1，由不等式(x1)sgnx2得x3.综上可知不等式(x1)sgnx2的解集为x|x3或x1答案：x|x3或x1,错源：对函数的对应法则不理解致误,【纠错】对函数的对应法则不理解，误认为f(x1)f(x2)2.虽然都是x0，但已知函数yf(x)，x是作为对应法则f下的自变量，而函数yf(x1)是复合函数，对应法则f不是直接作用于x，而是作用于x1.只有x1时，x10，此时f(x1)2