2011高考数学一轮复习 直线与圆锥的位置关系（理）课件

第十节直线与圆锥的位置关系（理）,一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2bxc0(或ay2byc0)若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有：0直线与圆锥曲线；,相交,0直线与圆锥曲线；0知，,答案：A,2过抛物线y24ax(a0)的焦点F，作互相垂直的两条弦AB和CD，则|AB|CD|的最小值为()A19aB8C17aD16a,解析：利用特殊情形，即AB的倾斜角为45此时AB：yxa，A(3a2,2a2)，B(3a2,2a2)，|AB|8a，|CD|8a，|AB|CD|16a.,答案：D,3直线ykxk1与椭圆的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定,解析：由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1)，(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交,答案：A,4过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是q、p，则等于_,解析：取特殊情况：直线=4a.,答案：4a,5若直线mxny4和圆O：x2y24没有公共点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为_,解析：由已知可得m2n20)相关于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点(1)证明：(2)若，求OAB的面积最大值,（1）联立方程消元利用0易证.（2）结合条件分析出易求.,【解】(1)依题意，当k0时，a20显然成立；当k0时，故yk(x1)可化为将x1代入x23y2a2，消去x，得由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得化简整理得,(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知C(1,0)由，得y1y2因为由得y12y2.由联立，解得OAB的面积上式取等号的条件是3k21，SOAB的最大值为,1(2009全国卷)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k(),解析：过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，由抛物线定义可知，|AA1|AF|，|BB1|BF|，2|BF|=|AF|，|AA1|=2|BB1|，即B为AC的中点从而yA=2yB，联立方程组消去x得：y2-+16=0，,答案：D,1弦长问题利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形，若k不存在时，可直接求交点坐标再求弦长,2中点弦问题遇到中点弦问题常用“根与系数关系”或“点差法”求解在椭圆中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k=；在双曲线中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率；在抛物线y22px(p0)中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率均可利用“点差法”得到,设过原点的直线l与抛物线y24(x1)交于A、B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F.求：(1)直线l的方程；(2)|AB|的长,（1）要注意讨论斜率k是否为0.（2）利用弦长公式.,【解】(1)设l：ykx，抛物线的焦点为F(2,0)，当k0时，l与x轴重合，不合题意k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AFBF，0(或用kAFkBF1)，又(2x2，y2)，,得k2x1x2x1x22(x1x2)40，代入得l：y(2)由(1)求解得x1x28，x1x28，弦AB的长为4,2本例中将“以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F”改为“AB的中点为(2,3)”求l的方程,解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，4(x11)，4(x21)，知(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，,即kAP=l:y=,圆锥曲线的垂直平分弦问题有以下两种解法：(1)设出圆锥曲线上关于直线对称的两点的直线方程，代入圆锥曲线方程中消元由0以及对称点的中点在已知直线上，建立方程和不等式求解；(2)求出圆锥曲线上关于直线对称的两点的中点，利用中点在已知圆锥曲线内部建立不等式，此法常与“代点相减法”一起应用,在已知抛物线yx2上存在两个不同的点M、N关于直线ykx对称，求k的取值范围,抛物线上两点M、N关于直线对称，则直线M、N的方程可设为代入抛物线方程中，可知0.又M、N的中点在直线上，由根与系数的关系可得M、N的中点，代入可得b与k的关系式，结合0求解.,y=-kx+,y=-kx+,y=-kx+,【解】法一：设M(x1，)、N(x2，)，关于直线l对称，且MNl.又MN的中点在l上，由于弦的中点必在抛物线开口内，即,法二：由题意知，k0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)是关于直线对称的两点，则MN的方程可设为yxb，代入yx2，得x2xb0，且4b0.又x1x2，中点x0(x0，y0)在直线l：ykx上，,把代入得,3已知与向量v(1，)平行的直线l过椭圆1(ab0)的焦点以及点(1，)，椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线x上求椭圆C的方程,解：直线l的方程为y=过原点垂直于l的直线方程为y=由得椭圆中心(0,0)关于直线l的对称点在x=上，直线l过椭圆的焦点，该焦点为(2,0)c2，a26，b22.故椭圆C的方程为,直线与圆锥曲线的综合考查,主要涉及曲线方程的求法、位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、定点定值的探索问题等.考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力.同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力，是高考中区分度较大的题目.2009年全国卷综合考查了直线与椭圆的位置关系.综合性强能力要求较高.,(2009全国卷)已知椭圆(ab0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.(1)求a，b的值；(2)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由,解(1)设F(c,0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为由,(2)假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立由(1)知C的方程为2x23y26.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(i)当l不垂直于x轴时，设l的方程为yk(x1)C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1x2，y1y2)，且2(x1x2)23(y1y2)26，整理得4x1x26y1y26.,又A、B在C上，即故2x1x23y1y230.将yk(x1)代入2x23y26，并化简得(23k2)x26k2x3k260，于是x1x2y1y2k2(x11)(x21)代入解得，k22.此时x1x2,于是y1y2k(x1x22)因此，当k时，l的方程为xy0；当k时，l的方程为,(ii)当l垂直于x轴时，由(2,0)知，C上不存在点P