高中数学新课标人教b版必修四平面向量数量积的物理背景及其定义课件_第1页
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文档简介

平面向量数量积的,物理背景及其含义,2.4.1,山东省嘉祥县第四中学 曾庆坤,一.向量的夹角：,当= 0时， 与 同向；,当= 180时， 与 反向；,当= 90时， 与 垂直，记作 。,问题,其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.,二.平面向量的数量积：,已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定,其中是 与 的夹角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即 。,数量积的几何意义：,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。,思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正， 什么时候为负呢？,由向量数量积的定义，试完成下面问题：,注：常记 为 。,0,模的计算方法,例1.已知 ， 的夹角=120， 求 。,三.数量积的运算规律：,如图可知：,思考：等式 是否成立？,数量积的运算规律：,不成立,例2.我们知道，对任意 ，恒有,对任意向量 是否也有下面类似的结论？,例3.已知 ， 的夹角60， 求,及,例4.已知 ，且 与 不共线，k为何值时，向量 与 互相垂直。,
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