§3.1 导数的概念ppt课件_第1页
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文档简介

,第三章导数与微分,3.1导数的概念一、问题的提出二、导数的定义三、由定义求导数四、导数的意义五、可导与连续的关系六、单侧导数,1,一、问题的提出,1.直线运动的速度问题,如图,取极限得,0,瞬时速度,2,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,3,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,4,二、导数的定义,1.定义:,5,其它形式,即,6,关于导数的说明：,7,注意:,2.导函数,8,三、由定义求导数,步骤:,例1,解,9,例2,解,10,例3,解,更一般地:,例如,11,例4,解,12,例5,解,13,四、导数的意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,14,例6,解,由导数的几何意义,得切线斜率为:,所求切线方程为,法线方程为,15,2.物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率.,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.,交流电路:电量对时间的导数为电流强度.,非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.,16,五、可导与连续的关系,定理,证,注：连续是可导的必要条件.,17,连续函数不存在导数举例,例如,注意:该定理的逆定理不成立.,18,例如,19,例如,20,21,例8,解,22,2.右导数:,1.左导数:,注：,六、单侧导数,23,24,25,例9,解,26,七、小结,1.导数的实质:增量比的极限;,3.导数的几何意义:切线的斜率;,4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5.求导数最基本的方法:由定义求导数.,6.判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,27,
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