第十二章-超静定结构总论.ppt

第十二章超静定结构总论,学习内容超静定结构计算方法的分类、比较及其联合应用。用联合法和近似法计算超静定结构。超静定结构的特性。,学习目的和要求本章的目的是对超静定结构问题加以综述，从计算方法和结构性能两个方面，进行融会贯通的总结和适当的引申和提高。本章的基本要求：能对超静定结构的一些计算方法进行分类和比较，针对具体的问题选择合适的计算方法，以减少计算工作量。熟练掌握超静定结构的一些特性，领会这些特性产生的原因及相应带来的影响。领会如何利用其有利的一面和防止或消除不利后果。,解法分类与比较,1、计算方法分类：对超静定结构的几种计算方法分类如下表。,表中内容说明如下：1）从所需取的基本未知量的性质来看，计算方法可分为两大类型：以力法为代表的力法类型以多余未知力作为基本未知量。以位移法为代表的位移法类型以结点位移作为基本未知量。,2）从基本方程表达的形式来看，计算方法可分为静力法和能量法两类：静力法：所列的方程都表示成平衡方程、几何方程、物理方程等形式，如通常的力法和位移法。能量法：所列的方程都表示成能量方程的形式，如余能法（与力法等价）和势能法（与位移法等价）。静力法和能量法本质上是一样的，只是表现形式不同。求精确解时两者解答完全相同。但在求近似解时能量法优于静力法，这是因为在能量法中把问题归结为极小值问题或驻值问题，最便于求近似解。在结构的稳定和动力计算中，将会看到能量法的这一优点。,3）从所采用的计算手段来看，计算方法可分为手算和电算两类：手算怕繁只能解决小型问题，但结构力学的基本概念、原理和方法是靠手算来理解和掌握的。电算怕乱，要求计算过程的程序化和自动化，并采用矩阵的形式。解算大型的问题。,2、最适宜的解法选用手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。一般情况下，对于不同的结构，可按下表选用最适宜的方法。,联合法,对于一个超静定结构的求结问题，可以将其分解为几个子问题，对每个字问题采用最适宜的方法，这种联合求结问题的方法，常可收到各取所长的效果。由许多形式的联合应用，如力法与力矩分配法的联合应用，力矩分配法与位移法的联合应用，位移法于建立分配法的联合应用，力法与位移法的联合应用等。对于不同的问题，可采用不同的联合应用方法。这里举几种联合应用情况例子。,1、力法与力矩分配法的联合应用取无侧移的结构为力法基本体系,可用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩图，并求11、1P。，,例题1,力法与力矩分配法的联合应用,力法与力矩分配法的联合,由载常数表画MP求1P,取无侧移的结构为力法基本体系,由11X1+1P=0解出X1,MP,返回,2、位移法与力矩分配法的联合应用取无侧移的结构为位移法基本体系,用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩图并求k11、F1P。,例题2,位移法与力矩分配法的联合应用,2）力矩分配法与位移法联合,取无侧移的结构为位移法基本体系,由力矩分配法画MP求F1P,由解出1,MP,返回,3、力法与位移法的联合应用将荷载分为对称和反对称两组。对称问题按位移法或力矩分配法计算；反对称问题按力法或无剪切分配法求。再将两者结果叠加。,4、位移法与剪力分配法联合,例题3,力法与位移法的联合应用,对称问题,反对称问题,将荷载分为对称和反对称两组。,3）力法与位移法联合,对称问题按位移法或力矩分配法计算,反对称问题按力法或无剪切分配法求,返回,例题4,4、位移法与剪力分配法联合,返回,4）位移法与剪力分配法联合,R,3ql/8=30kN,R=30kN,30kN,48,96,96,M图(kN.M),128,位移法求R,用剪力分配法计算,近似法,用精确法计算多跨多层刚加，常有大量的计算工作，如不借助于计算机往往无法计算。如果在计算中忽略一些次要影响，则可得到各种近似法。近似法以较小的工作量，取得铰为粗略的解答，可用于结构的初步设计，也可用于对计算结果的合理性进行判断。,1、分层法分层法适用于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况，其中采用两个近似假定：1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算。忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分解成一层一层地单独计算。,为说明第二个假设的正确性，来分析某层的竖向荷载对其它各层的影响。首先，荷载在本层结点产生的不平衡力矩，经过分配和传递，才影响到本层柱的远端。然后，在柱的远端再经过分配，才影响的相邻的楼层这里经过了“分配传递分配”三到运算，余下的影响已经很小，因而可以忽略。,在各个分层刚架中，柱的远端都假设为固定端，除底层柱底外，其余各柱的远端并不是固定端，而是弹性约束端。为了反映这个特点，在各个分层刚架中，可将上层各柱的线刚度乘以折减系数0.9，传递系数改为0.5。分层计算的结果，在刚结点上弯矩是不平衡的，但一般误差不大。如有必要，可对结点的不平衡力矩再进行一次分配。,2、反弯点法,水平荷载作用下，不但不能忽略侧移的影响，而且荷载的影响也不局限在本层。反弯点法是多跨多层刚架在水平结点荷载作用下最常用的近似方法，其基本假定是把刚架中的横梁简化为刚性梁。对于强梁弱柱的情况最为适宜。反弯点法的要点可归纳如下：,1）适用于水平结点荷载作用下的强梁弱柱结构（ib3ic）。2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。3）刚架同层各柱有相同的侧移时，每层柱的总剪力等于该层以上的水平荷载之和。各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。所以，反弯点法又可称为剪力分配法。4）柱的弯矩是由侧移引起的，所以，反弯点在柱中点处。再多层刚架中，底层柱的反弯点常设在柱的2/3高度处。5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。,例题5,反弯点法,例15-2用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图.,解:设柱的反弯点在中间.1)求,顶层:,底层:,1)求各柱剪力QGD=QIF=0.2888=2.29kNQHE=0.4288=3.42kNQAD=QCF=0.325=7.5kNQBE=0.425=10kN,3.78,3.78,3.78,3.78,5.64,5.64,13.5,13.5,13.5,13.5,18,18,3.78,m=MEH+MEB=5.6418=23.64MED=23.6412/27=10.51MEF=23.6417/27=13.13,M图(kN.m),返回,超静定结构特性,1、多余约束的影响超静定结构是有多余约束的几何不变体系。因此，超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还必须考虑变形条件；如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算。再由M=MiXi+MP叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，Xi是没有确定的任意值。因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。,1）超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较高的防御能力。（2）超静定结构的整体性好，内力较均匀且峰值小。（3）超静定结构具有较强的刚度和稳定性。,例题6,多余约束的影响,多余约束约束的存在，使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。,=1,=1/2,返回,2、各杆刚度的改变对内力分布的影响,在静定结构中改变各杆刚度，结构内力分布没有任何改变。而超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征有关，即与刚度有关。荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关，与其绝对大小无关。因此，荷载作用下的内力计算，可使用相对刚度。这是因为在力法方程中，系数和自由项都与刚度有关。如果各杆刚度的比值有改变，各系数与自由项之间的比值也随之而变。因此内力分布也改变。如果杆件的刚度比值不变，而是按同一比例增减，各系数与自由项之间的比值不变。因此内力分布也不改变。在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截面。另外，也可以通过调整各杆刚度比值达到调整内力。,例题7,杆件刚度变化对内力分布的影响,返回,I1=2I2,I1I2,I1I2,I1=1.5I2,ijXi+iC+it=0i=1，2