二次函数图像复习

数形结合解决函数图象问题,二次函数的图象与性质,例1.反比例函数的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为,A.,C.,D.,B.,x,o,o,o,o,o,y,y,y,y,y,x,x,x,x,下列各图在同一坐标系内二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象正确的是,A.,D.,B.,C.,已知函数y=ax+b与y=ax2+bx+c它们在同一坐标系内的图象大致为,A.,D.,B.,C.,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,归纳1：利用图象判断解析式中字母的符号，再确定同一坐标系中图象的大致位置,例2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示则下列关于a,b,c间的关系判断正确的是,x,o,y,A.ab0,B.bc0,C.a+b+c0,D.a-b+c0,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+b,则,A.M0,N0,P0,x,o,y,-1,1,2,B.M0,N0,P0,C.M0,N0,P0,D.M0,N0,P0,抛物线y=ax2+bx+c中b=4a,它的图象如图所示,有以下结论:c0;a+b+c0;b2-4ac0abc0;4ac,其中正确结论的序号是,A.,B.,C.,D.,x,o,y,1,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,对称轴为x=1,下列结论中正确的是,x,o,y,1,A.ac0,B.b0,C.b2-4ac0,D.2a+b=0,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a,b.c的大小关系是,A.abc,B.acb,C.ab=c,D.不能确定,x,o,y,-1,归纳2：利用图象判断解析式中a,b,c的正负及它们之间的关系：,由开口方向判断a的正负；由与y轴交点位置判断c的正负;由对称轴位置判断b的正负;由与x轴交点个数判断b2-4ac的正负;由图象上特殊点的位置判断一些函数值正负等方法综合运用,例3.如图所示,抛物线的顶点坐标为P(1,3),则函数y随x的增大而减小的x的取值范围是,x,o,y,1,A.x3,B.x3,C.x1,D.x1,已知二次函数,设自变量的值为x1,x2,x3,且-3x1x2x3,则对应的函数值y1,y2,y3,的大小关系是,A.y1y2y3,B.y1y2y3,C.y2y3y1,D.y2y3y1,已知a-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2+1的图象上,则,A.y1y2y3,B.y1y3y2,C.y3y2y1,D.y2y1y3,归纳3：结合图形,利用二次函数的增减性比较函数值大小，注意二次函数的增减性必须结合对称轴来讨论解决,例4.将抛物线y=x2-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为：_,将抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得图象的解析式为y=x2-3x+5，则b=_,c=_,y=x2-4x+3,3,7,归纳4:抛物线的平移一般转化为其顶点的移动在平面直角坐标系中找到新的顶点坐标，结合二次项系数不变确定新的抛物线解析式,例5.二次函数y=2x2+(2a-b)x+b，当且仅当1x2时，y0,则a=_,b=_,结合图形发现(1,0),(2,0)就是抛物线与x轴的交点,归纳5:结合图形确定使y0(0)的自变量x的取值范围,-1,4,例6.不论x为何值，二次函数y=ax2-x+c的值恒为负，那么a,c应满足,归纳6:二次函数值的恒正、恒负、非负、非正的问题都应结合函数的图象，较快的解决,1：利用图象判断解析式中字母的符号，再确定同一坐标系中图象的大致位置,2：利用图象判断解析式中a,b,c的正负及它们之间的关系：,由开口方向判断a的正负；由与y轴交点位置判断c的正负;由对称轴位置判断b的正负;由与x轴交点个数判断b2-4ac的正负;由图象上特殊点的位置判断一些函数值正负等方法综合运用,3：结合图形,利用二次函数的增减性比较函数值大小，注意二次函数的增减性必须结合对称轴来讨论解决,4:抛物线的平移一般转化为其顶点的移动结合平面