点和圆的位置关系

中国射击运动员-杜丽,点和圆的位置关系,学习目标,1、知道点和圆的三种位置关系，能在具体问题中判断点和圆的位置关系,2、理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，会作三角形的外接圆，掌握外心的性质,3、理解反证法的原理和步骤，能初步运用反证法证明简单的问题,自学指导,内容：阅读课本P90-92,要求：思考以下问题,1、点和圆有哪几种位置关系？你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的？,3、如何作三角形的外接圆？,4、什么是三角形的外心？外心有什么性质？,2、经过一个点、两个点、不在同一直线上的三个点分别可以作几个圆？,5、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？,看一看,射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,探究：1、请你在练习本上画一个圆，然后任意作一些点，观察这些点和圆的位置关系。,2、量一量这些点到圆心的距离。你发现了什么？,圆上各点与圆心的位置关系,O,A,B,OA=OB=OC=r,r,C,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在圆上d=r；,点P在圆外dr.,点P在圆内dr；,r,O,A,反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？,P,P,P,如图，设O的半径为r，A点在圆内B点在圆上C点在圆外,点A在O内,点B在O上,点C在O外,反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?,OAr,OB=r,OCr,OAr,OB=r,OCr,说一说,O,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部可以看成是；圆的外部可以看成是。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,到圆心的距离小于半径的点的集合,想一想,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,A,B,C,比一比,O,探究之路,提出问题:多少个点可以确定一个圆呢?解决问题:步骤1:过一点,可以画多少个圆?步骤2:过两点,可以画多少个圆?步骤3:过三个点,可以做多少个圆?,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,线段的垂直平分线,A,B,C,l,假如:点P在l上,P,则:PA=PB,假如:QA=QB,Q,则:Q在l上,平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,什么叫反证法？,反证法的一般步骤：,1、假设结论不成立2、由假设出发，经过推理得出矛盾3、断定假设错误，原结论成立,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,画一画,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,想一想,O,1.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。,2.如图，已知RtABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。,3,300,x,2x,3.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?4.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形,B,让我们继续做练习,3.随意画出四点,其中任何三点都不同一条直线上,是否一定可以画一个圆经过这四点?请同学们讨论!,O,A,B,C,D,1,2,1+2=360BAD+BCD=180同理ABC+ADC=180,即四点共圆的四边形对角互补,4.任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆；,四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆；,2cm,3cm,5.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,练习,问1：O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在点B在点C在,测一测,OA=810点C在圆外,圆内,圆上,圆外,考一考,问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),问：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆半径R的取值范围。,问：在ABC中，C=90，BC=3，AC=4，以B为圆心，以BC为半径作B，问点A、C及AC的中点D与圆有怎样的位置关系？,问：O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。,圆上,6,6,问：在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（）,11或8,提升：已知菱形的对角线为AC和BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证E、F、G、H四个点在同一个圆上。,试一试,思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等,O,应用,某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。,.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,如何解决“破镜重圆”的问题：,圆心一定在弦的垂直平分线上,爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？,课堂检测：,判断：1、经过三点一定可以作圆。（）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）3、三角形的外心到三边的距离相