24.1旋转 (2)

2020/5/9,1,第24章圆,24.1旋转,2020/5/9,2,2020/5/9,3,丰富多姿的图形变换,2020/5/9,4,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。,旋转前后的点叫对应点。,一.旋转的定义,2、旋转的方向；,1、旋转中心；,3、旋转的角度。,旋转变换三要素：,O,2020/5/9,5,O,A,B,45,如何表述这样的旋转变换？,答：将射线OA绕着点O，按顺时针方向旋转45，得到射线OB。,0,A,B,C,A,B,C,90,如何表述这样的旋转变换？,答：将ABC以O为旋转中心，按逆时针方向，旋转90，得到ABC,表述,2020/5/9,6,如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能想出几种方案?,A,B,C,D,E,F,O,解:,方案一:,把正方形ABCD绕点D,顺时针旋转90.,方案二:,把正方形ABCD绕点C,逆时针旋转90.,方案三:,把正方形ABCD绕CD的,中点O旋转180.,想一想,2020/5/9,7,O,二.旋转的性质,二.旋转的性质,O,旋转前后的ABC和ABC有什么关系,旋转前后的图形全等.,AO与AO、BO与BO、CO与CO数量关系如何？,对应点到旋转中心的距离相等,AOA、BOB、COC有何关系？,对应点与旋转中心的连线所成的角度都相等，都等于旋转角,旋转中心是唯一不动的点.图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,O,二.旋转的性质,O,二.旋转的性质,2020/5/9,8,例1：画ABC绕顶点A顺时针旋转45的图形.,A,B,C,B,C,画法:,45,以A为顶点,AB为边顺,时针方向作BAB=45,并截取AB=AB;,同样画边AC,并连结BC;,则ABC就是所求作的旋转图形.,45,三.旋转的作图,2020/5/9,9,例2：画ABC绕点O逆时针旋转90后的图形.,0,A,B,C,A,B,C,90,画法:,连结OA、OB、OC;,分别画OA、OB、OC绕点O逆时针旋转90的线段OA、OB、OC;,顺次连结AB、BC、CA.,三.旋转的作图,则ABC就是所求作的旋转图形.,2020/5/9,10,例3：ABC是DEF旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请画出来.,O,A,B,C,D,E,F,三.旋转的作图,2020/5/9,11,思考：这些图形有什么共同的特征？,这些图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能与原来的图形重合。,四.旋转对称图形,2020/5/9,12,四.旋转对称图形,定义：平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够和原图形重合.这样的图形叫旋转对称图形.,这个角度必须小于周角且大于0度,2020/5/9,13,下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少度？,120,90,60,正三角形是旋转对称图形,它的旋转中心是两条高线的交点,旋转角度是120,正方形是旋转对称图形,它的旋转中心是两条对角线的交点,旋转角度是90,正六边形是旋转对称图形,它的旋转中心是两条对角线的交点,旋转角度是60,判断,2020/5/9,14,B,A,C,O,一个图形绕着一个定点，按照,一定的角度，从一个位置旋转到,另一个位置，叫做旋转.,A,B,C,一个图形绕着一个定点，,旋转一定的角度后能与自身,重合，这样的图形称为旋转对称图形.,图形的一种变换,图形的一种特性,O,四.旋转对称图形,2020/5/9,15,（1）,（2）,（4）,（3）,旋转图形（1）,旋转图形（2）,旋转图形（3）,旋转图形（4）,（1）下面这些图形有什么共同的特征？（2）你能将这些图形绕其上的一点旋转1800，使旋转前后的图形完全重合吗？,2020/5/9,16,返回,旋转,2020/5/9,17,返回,旋转,2020/5/9,18,返回,旋转,重复,2020/5/9,19,返回,旋转,重复,2020/5/9,20,旋转,返回,重复,2020/5/9,21,旋转,返回,重复,2020/5/9,22,在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。,2020/5/9,23,设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心O旋转1800后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB。,A,B,O,中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。,2020/5/9,24,性质1：关于中心对称的两个图形是全等形,性质2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.,逆定理：如果两个图形的对应点