22.1一元二次方程 (3)

7.1一元二次方程,学习目标1.掌握一元二次方程的概念，能准确判断一个方程是否是一元二次方程.2.记住一元二次方程的一般形式，能准确求出各项的系数.3.能根据实际问题的需要，通过设未知数列出一元二次方程.,1.什么是方程？,2.什么是一元一次方程？,复习回顾,含有未知数的等式叫方程.,通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。,情景一：小明家有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为m,宽为m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(82x)(52x)=18.,如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?,情景二：生活中的数学,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：,6,x6,72(x6)2102,3思考、讨论,问题1和问题2分别归结为解方程4x226x22=0和x212x+15=0.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,共同特点：,（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2,二、一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。,领悟新知,领悟新知,一般形式：ax+bx+c=0(a,b,c为常数,a),其中axbxcab,对于一元二次方程一般形式中各项系数的要求，你能够提出什么问题？,下列方程哪些是一元二次方程?1.x22xyy202.a25a603.x22x04.x215.ax2+bx+c=06.x22x31x27.,8.4,巩固新知：,（不是),（是）,（是）,（是）,（是）,（是）,（不是),2、把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3x25x1,(x2)(x1)6,47x20,3x25x10,x2x80,7x240,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,7x240,7x240,自学例1,判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（）3x(x+2)=4(x-1）+7（）（）（）（）,2.关于x的方程(k3)x22x10,当k时,是一元二次方程,4.关于x的方程(m21)xm12x20,当m时，是一元二次方程,重点练习,3.当m取何值时,方程(m1)xm+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？,3,m=-1,=3,根据题意，列出方程：,（）有一张面积为54cm2的矩形纸片,将它的一边剪去5cm,另一边剪去2cm,恰好变成一张正方形纸片，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形纸片的边长为xcm,则原长方形的长为cm,宽为cm,由题意：,(x5)(x2)54,(x5),(x2),达标检测：习题7.,随堂练习：,(x4)2(x2)2x2,1.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽尺,竖着比门框高尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列