14.2勾股定理的应用

空白演示,勾股定理的应用(一),江油外国语学校,勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,知识回顾,如果在RtABC中，C=90,那么,热身小竞赛,1.看图示信息，求直角三角形中第三边的长，将结果标在图上.,3,.,13,热身小竞赛,.,2.如图，两个正方形的面积分别是S1=1，S2=，则直角三角形的较短的直角边长是.,3.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长,1m,2m,在RtABC中，B=90,由勾股定理可知：,热身小竞赛,例1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?,学习新知合作探究,转化为数学问题问题即可以转化为“比较门的对角线与薄木板宽之间的大小关系.”,解：能，理由如下：在RtABC中，根据勾股定理，,AC2=AB2+BC2=12+22=5,因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.,分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.,变式：有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长（结果保留整数）？,迁移训练学以致用,A,B,C,D,转化为数学问题问题即可以转化为“求对角线AC（或BD）的长.”,B,D,A,C,A,B,C,D,例2、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？,（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，那么梯子底端B也外移0.4米吗？,学习新知合作探究,转化为数学问题问题即可以转化为“求线段OD与OB的差，线段BD的长.”,解：在RtABC中，AOB=90AO2+BO2AB22.42+BC22.52BO0.7m,由题意得：CDAB2.5mCOAOAC2.40.42m,在RtCOD中，,BD1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m,COD=90CO2+OD2CD222+OD22.52OD1.5m,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：,（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；,（2）构造直角三角形；,（3）利用勾股定理等列方程；,（4）解决实际问题.,归纳总结,数学问题,直角三角形,勾股定理,实际问题,转化,构建,利用,解决,名题鉴赏,A,B,C,D,转化为数学问题问题即可以转化为“求线段AC的长.”,解析：设湖水的深度是尺。,2,0.5,答：湖水深3.75尺.,变式：有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,5尺,x尺,x2+52=(x+1)2,x=12,水池,迁移训练学以致用,1、某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?,知识扩展练一练,2、一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如下图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?,分析：1、厂门的宽度足够，所以卡车能否通过，只要看卡车位于厂门正中间时，其高度是否小于（），要求CH就必须先求（），而要求出CD我们可以建立RtOCD2、在RtOCD中，直角边OD=（）斜边OC=（）,CH,CD,1米,0.8米,0.8m,1m,知识扩展练一练,CH=0.6+2.3=2.92.5,因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.,0.8m,1m,实际问题,