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,12.5双曲线的标准方程,y,o,x,F1,F2,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F(c,0)F(0,c),o,F1,F2,平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数2a（|F1F2|2a）的点的轨迹是什么？,引入,（1）若|MF1|-|MF2|=2a,曲线只有右边的一支；,（2）若|MF1|-|MF2|=2a,曲线只有左边的一支；,新课讲授,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（|F1F2|2a）的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。,定义,注意,当,则M点的轨迹为双曲线.,当,当,则M点的轨迹为两条射线.,则M点的轨迹不存在.,当,则M点的轨迹为双曲线的一支,若常数,则M点的轨迹为,线段F1F2垂直平分线,y,o,x,如何判断双曲线的焦点的位置？,（1）从标准方程来看，焦点在二次项系数为正的那条坐标轴上；,（2）从图形上看，焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上。,问题,如何从方程来判断椭圆与双曲线的焦点？,问题,由方程定焦点：椭圆看大小双曲线看符号,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,焦点在轴上,2、焦点为,且,例题讲解,例2（1）已知点M(x,y）到点F1(-3,0)的距离减去它到点F2(3,0)的距离差的绝对值等于4，求点M的轨迹方程。,（2）已知点M(x,y）到点F1(-3,0
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