《复变函数与积分变换》课程教学大纲.doc

复变函数与积分变换课程教学大纲课程中文名称：复变函数与积分变换课程英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation课程类别：必修课程学分数：2课程学时数：32授课对象：电气工程学院、等本科相关专业本课程的先修课程：高等数学本课程的后续课程：专业基础，专业课一、 教学目的本课程提供复变函数的一些基本概念、基本理论和基本方法。在此基础上介绍积分 变换的概念、性质、方法和应用。该课程为工科的相关专业提供必需的复变函数以及积分变换的数学工具。 学习本课程，要求学生掌握解析函数的基本概念和性质；掌握复变函数的积分理论、级数理论；运用泰勒级数研究复变函数在解析点处邻近的特性，运用罗朗级数研究复变函数在孤立奇点的邻近的特性；运用留数方法解决相关问题；熟悉积分运算、留数计算、级数展开等复变函数的基本方法。了解拉普拉斯变换以其反演变换的基本概念、基本性质。运用拉普拉斯变换及反演变换简化或求解微分方程。二、教学要求第一章 复数与复变函数1、掌握复数、共轭复数、模、辐角的概念及其复数代数运算，复数的乘幂与方根。2、熟悉复平面上的简单曲线及曲线方程、邻域、区域、复变函数的概念。3、重点掌握基本初等函数的定义及其性质、初等函数的定义及其性质。第二章 导数1、熟悉复变函数的极限、极限的充要条件；复变函数的连续性及其性质。2、掌握复变函数的导数、微分、解析、可导与可微的关系、可导与解析的关系、微分法则。3、重点掌握：解析的概念、Cauchy-Riemann 定理第三章 积分1、熟悉积分的概念及基本性质、复积分与实积分的联系。2、熟悉积分的基本计算公式、原函数、不定积分、路径无关的概念。3、重点掌握柯西积分定理、复合闭路定理、柯西积分公式、解析函数的导数公式。第四章 级数1、熟悉复数项级数收敛、发散、绝对收敛、条件收敛的概念及性质。2、熟悉函数项级数的收敛域、和函数的连续性、逐项可微性与逐项可积性。3、掌握幂级数的收敛半径与收敛圆、幂级数在收敛圆内的连续性、逐项可微性、逐项可积性、幂级数的和差积商。4、重点掌握解析函数的泰勒级数、解析函数展开的唯一性、 初等函数的泰勒展开。5、重点掌握 级数的收敛圆环、函数在圆环上的罗朗展开。第五章 留数 1、熟悉孤立奇点、孤立奇点的分类、奇点与零点的关系、奇点类型的判定；2、掌握留数的概念、3、重点掌握留数定理、极点的留数计算规则。4、掌握某些实定积分、实广义积分的留数计算。第二篇 第二章 拉普拉斯变换 1、熟悉拉普拉斯变换的概念、单位脉冲函数、单位阶跃函数、拉普拉斯变换基本公式 2、掌握拉普拉斯反演积分公式、重点掌握拉普拉斯反演变换的留数计算法。3、掌握拉普拉斯变换的性质。4、熟悉利用拉普拉斯变换解微分方程。三、课程内容与学时分配第一章 内容 1、复数、共轭复数、模、辐角以及复数的四则运算、复数的乘幂与方根.2、复平面上的简单曲线及曲线方程、邻域、区域。3、复变函数、基本初等函数的定义及其性质、初等函数的定义及其性质。第二章 内容1、复变函数的极限、极限的充要条件；复变函数的连续性及其性质2、复变函数的导数、微分、解析、可导与可微的关系、可导与解析的关系、微分法则。3、可微的充要条件、解析的充要条件。第三章 内容1、不定积分、复积分的定义、复积分与实积分的联系、积分的基本性质及基本计算公式。2、柯西 积分定理、复合闭路定理、路径无关积分公式。3、柯西积分公式、高阶导数公式、解析函数与调和函数。第四章 内容 1、 复数项级数收敛、发散、绝对收敛、条件收敛的概念及性质；函数项级数的收敛域、和函数的连续性、逐项可微性与逐项可积性。2、幂级数的收敛半径与收敛圆、幂级数在收敛圆内的连续性、逐项可微性、逐项可积幂级数的和差积商。3、解析函数的泰勒级数、初等函数的泰勒展开。4、罗朗级数的收敛圆环、函数的罗朗展开。第五章 内容1、 孤立奇点、孤立奇点的分类、奇点与零点的关系、奇点类型的判定。2、 留数的概念、 留数定理、极点的留数计算规则。3、 某些实定积分、实广义积分的留数计算。第二篇 第二章 内容 1、拉普拉斯变换的概念、单位脉冲函数、单位阶跃函数、拉普拉斯变换基本公式。2、拉普拉斯变换的性质： 线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、迟延性质等。3、拉普拉斯反演变换，拉普拉斯反演积分公式、拉普拉斯反演变换的留数计算法。4、拉普拉斯变换的应用： 解微分方程。 学时分配表章节 内 容学 时第1章 复数与复变函数6第2章 解析函数5第3章 积分理论6第4章 级数理论6第5章留数理论6第2*章拉普拉斯变换4总复习11四 教材与参考书 教材：复变函数与积分变换苏变萍 等编，高等教育出版社， 2003 参考书：1复变函数（第四版） 西