《信号与系统》抽样定理微课教学设计.doc

信号与系统抽样定理微课教学设计所属学科：信息与通信工程课程名称：信号与系统授课题目：抽样定理适用对象：通信工程、电子信息工程【教学背景】信号与系统是电气信息类专业的一门重要学科基础课。主要讲述确定信号与线性非时变系统的特性，信号通过线性时不变系统的基本分析方法。通过对信号与系统课程的学习，让学生牢固掌握信号与系统的基本原理及基本方法，掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，深刻理解信号傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的数学概念、物理概念及工程概念，建立信号表达及系统函数的概念。培养学生的抽象思维能力，提高分析问题、解决问题的能力，为学生进一步学习通信原理、数字信号处理、信号检测、随机信号分析等后续课程打下必要的基础。【教学目标】让学生了解模拟信号数字化的步骤，掌握抽样的原理以及实现的方法。初步掌握信号处理的知识，培养学生利用信号处理知识解决工程实际问题的能力。【教学重点】（1） 抽样定理的时域解析；（2） 抽样定理的频域分析。【教学难点】（1） 抽样定理的数学模型；（2） 抽样定理的频域分析。【教学方法】（1） 启发教学法通过一些实际生活中的例子（MP3音乐、电话通话），引导学生对模拟信号数字化的认识。由于这些实例与我们生活贴近，容易引起学生模拟信号数字化的兴趣，提高他们的学习积极性，提升学生对本次课的内容-抽样定理的学习欲望。（2） 实例演示教学法在课堂教学中，对于学习难点，教师通过应用实例的演示，把难以讲述的教学难点用直观的方法展现出来，有利于学生对知识点的掌握。【教学进程】1、信号存储形式介绍（30秒）2、模拟信号数字化过程（2分钟）3、抽样过程的时域分析（5分20秒）4、抽样定理的频域分析（3分30秒）5、信号重构（3分20秒）6、实例演示（50秒）7、课程内容总结（2分钟）8、课后思考题（35秒）【教学内容】1、信号存储形式介绍提出本次课的主要内容，通过几张图片，介绍信号存储介质的发展变化，导入本次课要讲述的内容。图1 媒体存储介质2、模拟信号数字化过程对于模拟信号数字化设备来说，我们只关心它的输入和输出，可以看成一个黑桶，即：模拟信号进去，数字信号出来。但我们现在的任务就是要分析清楚黑桶的工作过程。模拟信号数字化过程可以分为三步骤：抽样、量化和编码。抽样：对模拟信号在时间上的离散化过程。为了实现信号的重构，在抽样过程中是有要求的，即抽样的间隔不能太大，抽样间隔太大，会影响信号重构的质量或者实现不了重构，抽样间隔太小，会导致样值数多，编码数据量大。到底怎样的抽样间隔才能满足重构的要求，又不会产生太大的数据量呢？这就是抽样定理的内容，这个在后面的我们会时域和频域来分析，得出结论。图2 模拟信号数字化过程3、抽样过程的时域分析 抽样过程是模拟信号在时间上的离散化过程，在数学上，可以看着是模拟信号与抽样脉冲的相乘。图3 抽样的时域模型4、抽样定理的频域分析 对抽样信号作傅里叶变换，可以得到抽样信号的频谱。图4 抽样信号的频域表示图 4 抽样信号的频谱图 从抽样信号的频谱图可以看出，抽样的过程其实就是将模拟信号的频谱从原点搬移到抽样频率的整数倍频点上。5、信号重构模拟信号数字化只是便于信号的存储、处理和传输，对于应用终端而言，最后还是要还原成模拟信号的，这一过程也称为信号的重构。我们对信号重构最重要的要求是信号不失真。从频域来看，信号不失真就是信号的频谱不能发生变化。频谱不能发生变化，也就是我们在频谱搬移过程中，频谱不能发生重叠，这样我们就得出了最小抽样频率不能低于信号最高频率两倍的结论。这一结论就是著名的奈奎斯特抽样定理图5 信号重构6、实例演示 下面来看一个实例，我们对一段音乐用不同的抽样频率进行了抽样、编码，最后重构的例子。在不同抽样频率情况下，重构的信号存在着明显的质量差异。抽样频率越高，信号重构质量越好。图6 应用实例7、课程内容总结 抽样定理告诉我们，对模拟信号的抽样，抽样频率不能小于模拟信号最高频率的2倍，否则信号重构质量会受影响。最小的抽样频率称为奈奎斯特频率，相应的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。8、课后思考题奈奎斯特抽样定理是1928年由美国科学家奈奎斯特提出来的，故因此而命名。但人类对真理的追求是无止境的，2005年，著名的年轻华裔数学家和他的同事提出了“压缩感知（comperssed sensing）”。所谓的压缩感知，最核心的概念在于试图从原理上降低对一个信号进行测量的成本。比如说，一个信号包含一千个数据，那么按照传统的信号处理理论，至少需要做一千次抽样才能完整的复原这个信号。但是压缩感知的想法是假定信号具有某种特点（比如在小波域上系数稀疏的特点），那么就可以只做三百次抽样就完整地复原这个信号。希望有兴趣的同学可以到网上搜索相关资料阅读，了解一些信号处理领域的前沿动态。【教学总结】信号与系统是电子信息类专业的一门重要基础课程，概念多、理论性强，对于初学者来说，很难入门。对于一些重要，抽象的知识点，如果能用一些与平时生活息息相关的实例来引导，有助于激发