2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课件新人教A版.pptx

2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程,1抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)_的点的轨迹叫作抛物线点F叫作抛物线的_，直线l叫作抛物线的_,距离相等,焦点,准线,2抛物线标准方程的几种形式,1若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线【答案】D【解析】圆心与A点的距离等于圆心到直线l的距离,【答案】D,3焦点在直线3x4y120上的抛物线标准方程为()Ax216y或y212xBx212y或y216xCx212y或y216xDx216y或y212x【答案】C【解析】直线3x4y120与坐标轴交于点(4,0)，(0，3)，若焦点为(4,0)，则抛物线的方程为y216x；若焦点为(0，3)，则抛物线的方程为x212y.故选C.,4抛物线y22x的焦点坐标是_，准线方程是_,【例1】动点到点(3,0)的距离比它到直线x2的距离大1，则动点的轨迹是()A椭圆B双曲线C双曲线的一支D抛物线【解题探究】根据抛物线的定义来解答,抛物线的定义,【答案】D【解析】已知条件可等价于“动点到点(3,0)的距离等于它到直线x3的距离”，由抛物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线故选D.,抛物线定义的考查有两个层次：一是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线二是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|d，涉及距离、最值、弦长等利用抛物线的定义解决问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，这是解决过抛物线焦点的弦的有关问题的有效途径,【答案】A,【例2】已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离是5.(1)求抛物线方程和实数m的值；(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程,求抛物线的标准方程、焦点、准线方程,【解题探究】点M的横坐标小于0且焦点在x轴上，故可设抛物线方程为y22px(p0)，再利用M与焦点距离关系列方程组并求解,焦点位置不同，抛物线标准方程的形式不同，对应的开口方向、焦点坐标、准线方程也不同,2已知抛物线的方程为y2ax(a0)，求它的焦点坐标和准线方程,【例3】如图，已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求取最小值时P点坐标,抛物线的应用,与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，本题运用抛物线的定义“化折(线)为直”，充分体现了数学中的转化思想,【警示】应用分类讨论的思想解题时，应注意验证分类的结果是否都符合题意,1标准方程中只有一个参数p，求抛物线的标准方程，只须求出p的值即可，常用待定系数法用待定系数法求抛物线标准方程时，一定先确定焦点位置与开口方向，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2ax(a0)，或者x2ay(a0)2求最值问题：数形结合，利用抛物线的定义转化为几何知识求解,【答案】C,2若抛物线y22px(p0)的准线方程为x4，则p的值为()A1B2C4D8【答案】D,3一动圆的圆心在抛物线y28x上且恒与直线x20相切，则动圆必