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最大值与最小值问题,1,函数的极值,复习,2,极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,新课引入,思考：怎样求函数在某个区间内的最大或最小值？最值与极值有怎样的关系？,3,探究,观察下列图形,找出函数的最值的规律,图1,图3,图2,连续函数在a,b上必有最值；并且在极值点或端点处取到.,4,练习1下列说法正确的是()(A)函数的极大值就是函数的最大值(B)函数的极小值就是函数的最小值(C)函数的最值一定是极值(D)若函数的最值在区间内部取得,则一定是极值.,5,例1求函数在区间上的最值。,解：,求导得,令，得,6,通过比较可知：,列表可知，是函数的极大值点，是极小值点，计算极值和端点的函数值得,7,求函数y=f(x)在相应区间上的最值,(1)f(x)=x3-3x+3,x-2,2,8,(2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)(端点值)比较;,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值；,求连续函数f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(3)其中最大的为最大值,最小的为最小值.,复习回顾,9,1.已知函数f(x)2x312x.求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值,10,11,2.函数y=,在1,1上的最小值为(),A.0B.2C.1D.,3.函数y=x+3x9x在4,4上的最大值为,最小值为.,76,-5,12,4.函数f(x)=ax4-4ax2+b(a0,1x2)的最大值为3,最小值为-5,则a=_,b=_.解析：f(x)=4ax3-8ax=4ax(x2-2)=0,又f(1)=a-4a+b=b-3a,f(2)=16a-16a+b=b,所以所以a=2.,2,3,13,例2：一边长为48cm的正方形铁皮，四角切去相等的小正方形，然后折起，做成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长x（单位:cm）的函数.(1)随着x的变化，容积V是如何变化的？(2)x为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？,二、求解函数最值的实际问题,14,解：,求导得,，,令，得,即当截去的小正方形的边长为8cm时，得到的容器容积最大，最大容积为8192cm3.,15,16,解：,（1）利润=收入-成本，所以w=zy，,（2）,令得,分析可知是极大值点，又
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