2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性课件新人教A版必修1.pptx

1.3函数的基本性质,1.3.2奇偶性,1.偶函数(1)定义：对于函数f(x)的定义域内_x，都有_，那么函数f(x)叫做偶函数.(2)图象特征：图象关于_对称.2.奇函数(1)定义：对于函数f(x)的定义域内_x，都有_，那么函数f(x)叫做奇函数.(2)图象特征：图象关于_对称.,任意一个,f(x)f(x),y轴,任意一个,f(x)f(x),原点,3.奇偶性的应用中常用到的结论(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0)_.(2)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是增函数，且有最小值_.(3)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则有f(x)在(0，)上是_.,0,M,增函数,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称.()(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则它的图象关于原点对称且f(0)0.()(3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(1)f(1)，则函数f(x)一定是奇函数.()【答案】(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数f(x)x在定义域R上是_函数(填“奇”或“偶”).(2)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，f(2)4，则f(2)_.【答案】(1)奇(2)4,3.思一思：根据奇偶函数的定义，函数具有奇偶性对定义域有什么要求？【解析】因为在函数奇偶性的定义中，对任意一个x都有f(x)f(x)或f(x)f(x)，所以x也属于定义域，因此奇偶函数的定义域必须关于原点对称.,判断函数的奇偶性,【解题探究】先判断函数定义域是否关于原点对称，再由f(x)与f(x)的关系判断函数奇偶性.,(3)函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数.(4)f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称.当x0时，x0，f(x)1(x)1xf(x).综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数.,【方法规律】判断函数奇偶性的方法(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(x)是否等于f(x)，或判断f(x)f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.(3)分段函数的奇偶性应分段说明f(x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性.,【解析】(1)A，D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数(2)A：令h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是奇函数，A错；B：令h(x)|f(x)|g(x)，则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函数，B错；C：令h(x)f(x)|g(x)|，则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x)，h(x)是奇函数，C正确；D：令h(x)|f(x)g(x)|，则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x)，h(x)是偶函数，D错,【例2】已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间.【解题探究】由函数图象关于原点对称可知yf(x)是奇函数.利用奇函数性质可求得解析式.,利用奇偶性研究函数的图象,【方法规律】给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象，根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以作出函数在y轴另一侧的图象.作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(x0，y0)，关于y轴的对称点为(x0，y0).,2.设偶函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是_.【答案】x|5x2或2x5【解析】由于偶函数的图象关于y轴对称，所以可根据对称性确定不等式f(x)0的解.当x0,5时，f(x)0的解为2x5，所以当x5,0时，f(x)0的解为5x2.f(x)0的解集是5，2)(2,5.,【例3】已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式.【解题探究】首先设出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可.,利用奇偶性求解函数的解析式,【方法规律】利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的区间内设x，则x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式.,3.已知f(x)是R上的偶函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，求x(，0)时，f(x)的解析式.【解析】设x0.f(x)(x)2(x)1.f(x)x2x1.函数f(x)是偶函数，f(x)f(x).f(x)x2x1.当x(，0)时，f(x)x2x1.,判断函数奇偶性时，忽略定义域致误,【错因】错解中没有判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，而直接应用定义判断奇偶性.【正解】函数f(x)的定义域为x|1x1，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数.【警示】判断所给函数的奇偶性时，在求出函数的定义域以前，不能化简函数的解析式，否则会导致函数的定义域发生变化，得到错误结论.,3.(1)若f(x)0且f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.,1.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()【答案】B【解析】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C，D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数.故选B,2(2019年湖南郴州期中)函数f(x)|x1|x1|为()A奇函数B偶函数C既是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数【答案】A【解析】f(x)的定义域为R，对于任意xR，f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)为奇函数又f(1)2，f(1)2，f(1)f(1)，f(x)不是偶函数,3已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)2，那么f(1)f(0)()A2B0C1D2【答案】D【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)2，则f(0)0，f(1)f(1)2，故f(1)f(0)202.故选D.,4.已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A0B1C2D4【答案】A【解析】由偶函数的图象关于y轴对称，所