人教初中数学八下 19.1.1 变量与函数课件3 .ppt

变量与函数,1,当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？,信息1：,2,汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.,60,120,180,240,300,S=60t,信息2：,3,（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?,问题：,Y=10 x,4,问题：,(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？,L=10+0.5m,5,问题：,（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?,6,（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？,问题：,7,其中y随x的变化而变化,y=2x,这个式子表示的是什么样的关系？在这中间，哪些量是不确定的、会发生变化？哪些又是确定不变的呢？,变量与常量,8,在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。,在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。,9,例1写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。,10,练习：1.分别指出下列各式中的常量与变量.,(1)圆的面积公式S=r2;(2)正方形的l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.,11,2.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.,（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.,12,练习：,2.写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.,（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.,13,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。,函数,14,试一试：看谁的眼光准！,例1：判断下列变量关系是不是函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。,15,(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5,(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|,指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,该你显身手了！,16,2、2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，随着存期x的增长，相应的利率y是变化的,观察:,17,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化,观察:,18,表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析式法，如。（2）列表法，如。（3）图象法，如。,y=2x,利率表,气温曲线,19,求自变量取值：,（1）y=x,20,（1）y=2x+3,我一定要过去！,21,请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?,(1)有分母,分母不能为零,(4)是实际问题,要使实际问题有意义,(3)零次幂,底数不能为零,(2)开偶数次方,被开方数是非负数,归纳：,22,函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？,通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数,4、如何书写函数呢？,23,(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;,(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,写出下列各问题中的关系式,并指出常量、变量,实战练练吧！,24,教你一招：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子,25,1、y比x的少2,2、y是x的倒数的4倍,根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：,3、矩形的周长是18cm,它的长是y，宽是xcm；,26,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x是自变量，是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（）,A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数,3、正方形的边长为5cm,当边长减少xcm时，周长为ycm，求y与x的函数关系式。,28,例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,注意：自变量的取值范围从两个方面来判断、还要考虑函数关系式不能无意义、实际问题要以实际情况来定,29,汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?,你能仿照此题编一道题目吗？,认真审题：你会有意外的收获,30,共同探讨,已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4,腰AC的长X在变化着,三角形ABC的周长为L.,(1)求L关于X的函数解析式.,31,拓展迁移：,某汽车的油箱内