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文档简介

二次函数应用利润问题,唐家泊中学刘尊作,学习目标,1、通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式；2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的最值。,一、复习引入,1.函数y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是。2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是。当a0时，X=时，函数有最值，是；当a0时，X=时，函数有最值，是。3.利润公式,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,二、合作探究,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),即y=-10（x-5）+6250,当x=5时，y最大值=6250此时售价为65元,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价a元时利润最大，则每星期可多卖20a件，实际卖出（300+20a)件，每件利润为（60-40-a）元，因此，得利润,b=(300+20a)(60-40-a)=-20(a-5a+6.25)+6125=-20（a-2.5）+6125,当a=2.5时，b最大值=6125此时售价为57.5元,（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类问题的一般步骤,某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。当篮球的售价应定为多少元时，利润最大?最大为多少？,三、展示提升,四、课堂小结,你学到了哪些知识？,你学到了哪些思想方法？,如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题。,思想方法是建立函数关系，用函数的知识去分析实际问题。,1、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？,五、当堂检测,六：布置作业,1、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，
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