2020年高考数学 导数 数列 解三角形 解答题专练（含答案解析）.doc

2020年高考数学 导数 数列 解三角形 解答题专练已知函数f（x）= x+（1）判断f（x）在（2，+）上的单调性并用定义证明；（2）求f（x）在1，4的最大值和最小值，及其对应的x的取值设f(x)=ln xax(aR且a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，证明：x1，2时，f(x)3成立设函数f(x)=exx2ax1(e为自然对数的底数)，aR.(1)证明：当a22ln 2时，f(x)没有零点；(2)当x0时，f(x)x0恒成立，求a的取值范围设函数f(x)=kln x，k0.(1)求f(x)的单调区间和极值(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， 上仅有一个零点已知an是公差为正数的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20.(1)求an，bn的通项公式.(2)令cn=nbn(nN*)，求cn的n项和Tn. Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+an=2Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=，求数列bn的前n项和Tn.已知数列an是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3，a4，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：-Tn-1(nN*)已知数列an满足a1=1，an1=，nN*.(1)求证：数列为等差数列；(2)设T2n=，求T2n.已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，满足Sn=a1(an1)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足anbn=log2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.已知锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=.(1)求角C的大小；(2)求函数y=sin Asin B的值域ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,设.（1）求A；（2）若，求sinC.在ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知.（1）求角B的大小;（2）若,求ABC的周长的取值范围.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足.（1）求角A的值；（2）若且ba，求的取值范围.在锐角中，角的对边分别为，且.（）求角；（）若，求周长的取值范围.答案解析解：(1)证明：f(x)=ex2xa，令g(x)=f(x)，g(x)=ex2.令g(x)0，解得xln 2；令g(x)0，解得xln 2，f(x)在(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增，f(x)min=f(ln 2)=22ln 2a.当a22ln 2时，f(x)min0，f(x)的图象恒在x轴上方，f(x)没有零点(2)当x0时，f(x)x0恒成立，即exx2axx10恒成立，axexx2x1，即ax1恒成立令h(x)=x1(x0)，则h(x)=.当x0时，exx10恒成立，令h(x)0，解得0x1，令h(x)0，解得x1，h(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，h(x)min=h(1)=e1.a的取值范围是(，e1解：(1)由f(x)=kln x(k0)得f(x)=x=.由f(x)=0解得x=.f(x)与f(x)在区间(0，)上的情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)；f(x)在x=处取得极小值f()=.(2)证明：由(1)知，f(x)在区间(0，)上的最小值为f()=.因为f(x)存在零点，所以0，从而ke.当k=e时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()=0，所以x=是f(x)在区间(1，上的唯一零点当ke时，f(x)在区间(0，)上单调递减，且f(1)=0，f()=0，所以f(x)在区间(1， 上仅有一个零点综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， 上仅有一个零点解：(1)设公差为d，公比为q，则a2b2=(3+d)q=12S3+b2=3a2+b2=3(3+d)+q=20联立可得，(3d+7)(d3)=0an的公差d0.则d=3，q=2，an=3+(n1)3=3n，bn=2n1；(2)bn=2n1，cn=n2n1，Tn=c1+c2+cn=120+221+322+n2n1，2Tn=121+222+(n1)2n1+n2n，两式相减可得，Tn=120+121+122+12n1n2n，Tn=n2n=2n1n2n，Tn=(n1)2n+1.解：解：(1)设数列an的公差为d(d0)，由已知得即解得an=2n-5(nN*)(2)证明：bn=，nN*.Tn=，Tn=，-得Tn=2-=-，Tn=-1-(nN*)，0(nN*)，Tn-1.Tn1-Tn=-=，TnTn1(n2)又T1=-1-=-，T2=-1-=-.T1T2，T2最小，即TnT2=-.综上所述，-Tn-1(nN*)解：(1)证明：由an1=，得=，所以=.又a1=1，则=1，所以数列是首项为1，公差为的等差数列(2)设bn=，由(1)得，数列是公差为的等差数列，所以=，即bn=，所以bn1bn=.又b1=，所以数列bn是首项为，公差为的等差数列，所以T2n=b1b2bn=n=(2n23n)解：(1)当n=1时，a1=S1=a1(a11)=aa1，a10，a1=4.Sn=(an1)，当n2时，Sn1=(an11)，两式相减得an=4an1(n2)，数列an是首项为4，公比为4的等比数列，an=4n.(2)证明：anbn=log2an=2n，bn=，Tn=，Tn=，两式相减得Tn=2=2=.Tn=.解：(1)由=，利用正弦定理可得2sin Acos Csin Bcos C=sin Ccos B，可化为2sin A