高中数学 1_4 计数应用题课件 苏教版选修2-31.ppt

1.4计数应用题(一),例1,高二(1)班有30名男生,20名女生.从50名学生中选3名男生,2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？,例2:2名女生、4名男生排成一排。（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）2名女生不相邻的不同排法共有多少种？（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种?,改变一下男女生的人数自己编题练习。,例3从0，1，2，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？,变题：从0，1，2，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13500的有多少个？,练习：1)平面M内有5个点，平面N内有4个点，且平面M与平面N互相平行，这九个点最多能构成多少个四面体？2）由12人组成的课外文娱小组，其中5人只会跳舞，5人只会唱歌，2人既会跳舞又会唱歌。若选4个会跳舞和4个会唱歌的去排节目，共有多少种选法？,注意：确定分类的标准,3)课本28页1、2、3、4、5,以下为供选讲例题,排列、组合综合问题,例1：从1，3，5，7，9五个数字中选2个，0，2，4，6，8五个数字中选三个，能组成多少个无重复数字的五位数？,先选后排,练：从5名男生、3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的方法数：（1）女生甲担任语文课代表；（2）男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表；（3）女生甲必须担任语文课代表，男生乙必须担任课代表，但不担任数学课代表；,例2：3个人坐在一排8个座位上，若每个人的左右两边都有空座位，求坐法的种数。,插入法,练：某城新修建的一条路上有12只灯，为了节约用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两端的灯不能熄，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法有几种？,例3:某中学高二年级有7个班,从中选出12名同学参加市中学生数学竞赛,每班至少有1人，问名额分配方案有多少种?,隔板法,分组、分配问题：,例4：6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本；（2）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本,一人3本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）甲、乙、丙各得2本；（5）分为三份，每份各2本；,例5:有编号为15的5个盒子和编号为15号的小球，对应编号的小球不能放到与编号相同的盒子中。一共有多少种做法。如果有6个盒子，6个球。7788.又会怎么样？,补例设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有两个球与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种？,分析：依题意知，恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则其它三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内，此时，这三个球与对应的三个盒子，就成了受限制的特殊元素与特殊位置。,解：分二个步骤：第一步：先在五个球中任选两个球放到与球编号相同的盒子内，共有种投放法。第二步：放另外三个球。剩下的三个球，不失一般性，不妨设编号为3，4，5，投放3号球的方法数为种，投放4、5号球的方法只有一种，共有种放法。,列举法是对数字不大的问题最有效的方法,例1:四名同学坐在椅子上，站起来后重新坐下，每位同学都不坐在自己原来的位置的坐法有多少种？,例2:在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植两种AB作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求AB两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有多少种？,9,12,例：6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问：1）共有多少种放法（允许盒为空）2）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？,练：6个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，问：1）共有多少种放法（允许盒为空）？2）每个盒子至少有一球的不同放法有多少种？3）恰有一个盒子为空的不同放法有多少种？,3)7920,隔板法,1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()种:A.150B.147C.144D.141,2、有两个同心圆，在外圆周上有不的6个点，在内圆周上有不重合的3个点，由这9个点决定的直线最少有（）条：A.18B.21C33D.36,B,D,例3、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连。连线标