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归纳推理,1、对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,都是质数,结论：对所有的自然数n，都是质数.,引例,2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和.,结论：长方体的对角线的平方等于其长宽高的平方和.,3、前提：所有的树都是植物，梧桐是树.,结论：梧桐是植物.,问：这三个情境有什么共同特点？,这三个情境各什么特点？,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.,说明：,（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；,（3）,问题1是归纳推理；问题2是类比推理,（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得得命题，它告诉我们推出什么.,推理,根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理.,那么什么是归纳推理呢？,例1三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是，,由此我们猜想:凸n边形的内角和是,例题分析,例题,例21742年哥德巴赫观察到,猜想:任何一个大于4的偶数总可以表示成两个质数之和.,说明:,(1)该猜想就是哥德巴赫猜想-数学皇冠上一颗明珠.,(2)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(1+2).,(3)该猜想简记为“1+1”,至今没有得到证明.,上述例子均是从某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者从个别事实中概括出一般的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳.,注:（1）归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般、由具体到抽象的推理.,（3）归纳猜想的思维过程为:,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,（2）归纳推理得到的结论是否正确还有待严格的
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