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,第七节（2）,一、有向曲面及曲面元素的投影,二、对坐标的曲面积分的概念与性质,四、对坐标的曲面积分的计算法,三、两类曲面积分的联系,对坐标的曲面积分,第六章,一、有向曲面及曲面元素的投影,曲面分类,双侧曲面,单侧曲面,莫比乌斯带,曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,曲面分左侧和右侧,(单侧曲面的典型),其方向用法向量指向,方向余弦,0为前侧0为右侧0为上侧0为下侧,外侧内侧,设为有向曲面,侧的规定,指定了侧的曲面叫有向曲面,表示:,其面元,在xOy面上的投影记为,的面积为,则规定,类似可规定,二、对坐标的曲面积分的概念与性质,1.引例设稳定流动的不可压缩流体的速度场为,求单位时间流过有向曲面的流量.,分析:若是面积为S的平面,则流量,法向量:,流速为常向量:,对一般的有向曲面,用“大化小,常代变,近似和,取极限”,对流动的不可压缩流体的,速度场,进行分析可得,则,设为光滑的有向曲面,在上定义了一个,意分割和在局部面元上任意取点,下列极限都存在,向量场,若对的任,2.定义：,其中,分,记作,或第二类曲面积分.,如果记,称为曲面面积微元向量,它可看做是曲面在M点处指向曲面给定侧的一个法向量，其长度在数量上等于面积微元dS的值.于是,其中dS=|,而,记,于是，第二类曲面积分也可写作以下
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