Mathematica绘图部分

三.图形,二维图形,三维图形,图形表达式的结构,1一元函数的情形在平面直角坐标系中绘制函数y=f(x)的图形的函数是Plot,其调用格式如下:,Plotfx,x,a,b,选项绘制函数f(x)在区间a,b范围内的图形Plotf1x,f2x,x,a,b,选项同时绘制多个函数的图形,例1:,绘图函数的原理:自动选取若干个求出函数值,再将点连接起来得到曲线.因此当给出的不是一个能直接将带入求出的函数表达式时,会出问题,例2:,在此例中使用表达式时,Plot并不先求出,而是直接将一些具体数值带入求,当然出错.解决的办法是使用函数Evaluatef,告知Mathematica首先求出表达式f的值.,例3:,2可选参数绘图函数的可选参数很多,一下介绍Plot的常用可选参数.可选参数分为两类:第一类参数能改变输出图形的外观,但不影响图形自身的质量;第二类参数则影响图形自身的质量.可选参数的格式为:可选项名-可选项值,当不使用可选参数时该参数去默认值.,1)第一类可选参数第一类可选参数有以下几种:,(1)PlotRang指定绘图的范围.其可选值是:,Automatic由Mathematica自动选取范围切除无穷值点和尖峰All画出所有点min,max给出y(三维为z)轴方向的取值范围,分别给出x,y(三维加z)轴方向的取值范围,例4:,(2)AspectRatio指定图形的高宽比.可选值是:默认值为0.618(即黄金分割),准确值是1/GoldenRatio,其中是一个Mathematica常数.如果取Automatic,则高宽比为1,还可以取任何正数.,例5:,例6:,(3)Axes用于指定是否显示坐标轴.它有三个值:,True(或Automatica)为默认值,表示画出坐标轴False表示不画出坐标轴True,False或False,True只画出一个轴,(4)AxesOrigin用于指定两个坐标轴的交点位置.它有两个选择:,Automatica由Mathematica自己选择,但可能不在(0,0)点(默认值)x,y给出交点坐标,例7:,(5)AxesLabel用于给坐标轴加上注记(说明性字符串).它有三个值:,None没有标记(默认值)“字符串”给y(三维为z)轴加上标记“字符串1”,“字符串2”分别给出x,y轴(三维加z)轴的注记,例8:,(6)Ticks用于给坐标轴加上刻度或给坐标轴上的点加标记.长用的选项值为:,Automatic由Mathematica自动加上刻度(默认值)None不加刻度在横坐标的点和纵坐标的点处加上刻度,x1,“字符串1”,x2,“字符串2”,y1,“字符串1”,y2,“字符串2”,在横坐标上的点和纵坐标上的点处写上字符串.,例9:,(7)AxesStyle用于设置坐标轴的颜色,线宽等选项.它的值为:,选项1,选项2,对所有的轴设置相同的选项x轴选项1,x轴选项2,y轴选项1,y轴选项2,分别对各轴设置不同的选项,例10:,(8)Frame用于给图形加框.它的值为:,False不加框(默认值)True加框,例11:,(9)GridLines用于加网格线.它的值为:,None不加网格线(默认值)Automatic由Mathematica自动加上网格线在横轴上的点和纵轴上的点处加上网格线,例12:,(10)Background用于指定背景颜色.可以使用多种颜色模式,常用选项是:,Automatic实际颜色与Windows的窗口背景色一致,但利用Mathematica的直接打印功能输出时是白色(默认值)GrayLevelk其中k是0到1之间的数,给出灰度大小,0为黑色,1为白色,RGBColorr,g,b其中r,g,b是0到1之间的数,分别表示红,绿,蓝色的强度,1,1,1为白色,0,0,0为黑色,1,0,0为红色,例13,(11)PlotLabel用于在图形上方居中加注释。其值为:,None没有注释(默认值)“字符串”将字符串里的内容作为注释,例14,(12)DisplayFunction指定任何显示图形其值为:,$DisplayFunction使用Mathematic的显示函数(默认值)Identity只生成但不显示图形,2)第二类可选参数第二类可选参数有以下几种:,PlotStyle用于规定曲线的线形和颜色.常用值是:,Automatic曲线是黑色实线(默认值)GrayLevelk指定曲线的灰度RGBColorr,g,b指定曲线的颜色,PointSized其中d是点的直径与整个图形宽度之比(二维时默认值为0.008,三维时默认值为0.01)Thicknessr其中r是线的宽度与整个图形宽度之比(二维时默认值为0.004,三维时默认值为0.001),Dashingr1,r2,交替使用数r1,r2,作为线段和空白的相对长度画虚线(其中r1,r2,是远远小于1的数,整个图形宽度为1),例15使用不同颜色和线宽绘制曲线,例16画虚线时参数的设置法,(2)PlotPoints规定绘图时取的最少点数.它的默认值是25,画一条变化剧烈的曲线时,应该增大点数.,还有些第二类可选参数不好把握,不再介绍,3二维参数图我们经常会遇到曲线方程由参数式给出的情形,绘制平面参数式曲线的函数是ParametricPlot,其调用格式如下:,ParametricPlotx(t),y(t),t,a,b其中t的取值范围是区间a,b,ParametricPlotx1(t),y1(t),x2(t),y2(t),t,a,b同时画出多条曲线,注:此函数可以添加与Plot一样的可选参数,例17绘制星形线,4绘制点列用一个表给出点列中各点的坐标,函数ListPlot用于绘制点列,其调用格式如下:,ListPloty1,y2,画出点列(1,y1),(2,y2),ListPlotx1,y1,x2,y2,画出点列(x1,y1),(x2,y2),此函数还有可选参数PlotJioned,用于将点用线段顺次连接起来,它的值为:,False不连接(默认值)True连接各点,例18,5等值线图和密度图1)等值线图绘制函数z=f(x,y)的等值线图使用函数:,ContourPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax其中f是二元函数的表达式,例19,此函数有以下几个可选参数:,ContourShading用于决定是否使用灰度.其值为:,True使用灰度(默认值)False只画出等值线,没有灰度,(2)Contours用于给出等值线的数目.其值为:,n给出等值线的条数(默认值为10)z1,z2,画出对应函数值为z1,z2,的等值线,注:利用指定函数值可以画出隐函数F(x,y)=0的图形.,例20,(3)ColorFunction用于规定函数值大小的显示方法.其值为:,Automatic用灰度表示函数值的大小(默认值)Hue用一系列颜色表示函数值的大小,2)密度图密度图也用灰度表示函数值的大小,越亮的地方函数值越大,这与等值线图类似.绘制密度图的函数是:,DensityPlotf,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax其中f是二元函数的表达式,例21,此函数有两个可选参数:,(1)ColorFunction意义同上,(2)Mesh说明在曲面上是否画网格.其值为:,True画网格(默认值)False不画网格,6外部绘制函数Mathematica绘制二维图形的内部函数缺少一些功能,如绘制极坐标图形,直方图和向量场等.但是它有自带的绘图程序包.,例22,极坐标系下做图,例23,例24,填充图的绘图命令,最后再给出一个绘制向量场的例子:,1二元函数图形1)绘制二元函数图形的函数在空间直角坐标系中绘制二元函数z=f(x,y)所表示的曲面的函数是Plot3D,其调用格式如下:,Plot3Df,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax其中二元函数f的定义域是一个矩形区域Plot3Df,s,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax其中s是着色表达式,用于给曲面着色,例1,例2,2)可选参数函数Plot3D有以下可选参数:,(1)Boxed说明是否给图形加立体框.其值为:,True加立体框(默认值)False不加立体框,(3)Mesh说明在曲面上是否画网格.其值为:,True画网格(默认值)False不画网格,(2)BoxRatios给出3个方向上的长度比,默认值为1,1,0.4.,例3,(4)HiddenSurface说明是否隐藏曲面被遮住的部分.其值为:,True隐藏(默认值)False不隐藏,True在曲面上涂色(默认值)False只有曲面网格线,曲面为白色,(5)Shading说明是否在曲面上按函数值大小涂灰色(或彩色).其值为:,(5)ColorFunction决定曲面用灰度还是用彩色涂色.,(6)FaceGrids用于添加坐标网格线,其值为:,None没有坐标网格线(默认值)All由Mathematica自动在立体框的6个面上添加坐标网格线,face1,face2,指定6个面中的哪些面添加坐标网格线.其中face1等表示由三个数组成的表,例如0,0,-1表示底面,0,0,1表示顶面,三个数必定有两个是0,另一个为1或-1,(7)Lighting说明是否打开光源.默认值为True,当曲面上按函数值大小涂灰色时,曲面由于反光呈现彩色,如果曲面上按函数值大小涂彩色,则光源不起作用.,(8)ViewPoint用于设置观察点默认值为1.3,-2.4,2,可以将观察点设置为任何点,从不同角度观察曲面的形状.,(9)PlotPoints用于规定作图时取的最少点数.其值为,n在x轴和y轴方向上各取n点(默认值15)nx,ny在x轴和y轴方向上分别取nx,ny点,2三维参数图形1)三维参数式曲线绘制三维参数式曲线的函数是:,ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,a,b绘制三维参数式曲线,例4,同时绘制多条曲线可得到一些简易的三维图形,2)三维参数式曲面函数Plot3D的最大缺陷在于曲面总是定义在矩形区域上,这不能满足实际需要,Mathmatica提供的画三维参数图形的功能,留给用户自由变换的余地,用途广泛.绘制三维参数式曲面与绘制三维参数式曲线使用同一个函数,只是参数有差异:,ParametricPlot3Dx(u,v),y(u,v),z(u,v),u,umin,umax,v,vmin,vmax绘制参数式曲面,三维数据绘图命令意义,ListContourPlot数据使用数据画出等值线图ListPlot3D数据使用数据画出三维图ListDensityPlot数据使用数据画出密度图,动画命令,格式:Animate图,时间迭代区间-按时间迭代区间运行绘图命令显示一组图形,再连续显示这一组图形,形成动画效果.,调出动画演示程序包为:GraphicsAnimation，即可使用包中各动画演示图形函数.下面列出程序Animatio.m中定义的函数:,函数意义,MoviePlotfx,t,x,x0,x1,t,t0,t1,选项-动画演示函数fx,t的图形,x是动画函数变量,t是时间变量,MoviePlot3Dfx,y,t,x,x0,x1,y,y0,y1,t,t0,t1,选项-动画演示以x,y为变量的函数fx,y,t的图形,t位次时间变量MovieDensityPlotfx,y,t,x,x0,x1,y,y0,y1,t,t0,t1,选项-动画演示函数fx,y,t的密度图,t是时间变量MovieContourPlotfx,y,t,x,x0,x1,y,y0,y1,t,t0,t1,选项-动画演示函数fx,y,t的等值线图,t是时间变量MovieParametricPlotfx,t,gx,t,x,x0,x1,t,t0,t1,选项-动画演示参数曲线fx,t,gx,t,t是时间变量SpinShow图形,选项-旋转显示已作好的图形,生成轮流放大缩小的正弦波.,生成转动的时针.,动画演示中的功能键意义,R改变动画运动的方向.相当于将时间序列变量0,1,0.2改变为0,1,-0.2P暂停和重新演示的切换键E循环地显示作好的画面1,9,0每个数字表示一种动画显示的速度Q退出动画演示,本节介绍了Mathematica的图形表达式的分类,结构和图形元素,保存,调入和重新显示图形的方法.,1图形表达式的分类在前面已经看到,一个绘图函数被执行后,除了显示图形外,总会显示:Outx=-Graphics-等字符串,作用是提示用户该图形的表达式已经生成.由于图形表达式很长且复杂,对于一般用户也无阅读必要,因此没有显示具体内容,只显示其类型名称.图形表达式像计算结果的表达式一样,可以观看,命名,引用,保存,实际上它比图形更重要.观看图形表达式的内容使用函数:,InputFormexpr其中expr是Out的输出编号%x或表示图形的变量,Mathematica的图形表达式分成下面几类,其差别在于允许使用的图形元素和可选项不同:,Graphicslist一般二维图形DensityGraphicslist密度图ContourGraphicslist等值线图SurfaceGraphicslist曲面图Graphics3Dlist一般三维图形GraphicsArraylist由按矩阵形式排列的多个图形组合成的图形,2图形表达式的操作1)重新显示图形的函数,Showg1,g2,options可以将多个图形g1,g2,组合成一个图形显示出来.其中options表示可选项,还有将多个图形以矩阵的排列方式同时显示的方法,格式如下:,ShowGraphicsArraylist将多个图形按行列排列同时显示.其中list是按矩阵形式给出的由图形表达式名字组成的表,2)保存图形表达式保存图形表达式的方法与保存变量一样再将该文件调入后就可以用函数Show显示该图形.,2)保存图形除了存储图形表达式外,还可以将图形本身用通用的图形文件格式保存,实现这一功能的函数是,Display“文件名”,图形,“图形格式”生成一个指定格式的图形文件,如果不指定图形格式,则默认为Postscrip格式,其中常用的的图形文件格式为:,BMP*.bmp型文件TIFF*.tif或*.tiff型文件JPEG*.jpg或*.jpeg型文件GIF*.gif型文件,其中后两种格式生成经过压缩的图形,图形质量会有损失,但是生成的文件比前两种格式小得多,是经常使用的格式.,3二维图形元素,图形元素由一系列“基本图形”和“基本图形指示”组成,其中“基本图形指示”可以不出现.二维图形表达式Graphics的“基本图形”是,Pointx,y坐标为x,y的点Linex1,y1,x2,y2,顺次连接点(x1,y1),(x2,y2),的折线,Circlex,y,r圆心坐标为x,y,半径为r的圆Circlex,y,r,n1,n