19.1多边形内角和

沪科版八年级数学,蒙城县立仓中学苗长春,什么是三角形？与它相关的概念有哪些？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；三角形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角，简称为角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角.,类比推理，得出概念,类比推理，得出概念,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，叫做多边形.组成多边形的线段叫做多边形的边；相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；多边形中相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角；在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角.,An,A3,A2,A1,An-1,顶点,内角,边,对角线(连接不相邻两个顶点的线段),外角,四边形,五边形,六边形,八边形,A,B,D,C,B,A,D,C,F,E,D,C,B,A,E,A,H,G,F,E,D,C,B,记作：四边形ABCD,记作：五边形ABCDE,记作：六边形ABCDEF,记作：八边形ABCDEFGH,多边形的命名,多边形一般按边数命名，并用它各个顶点的字母顺序排列来表示.,一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形。,图2,比一比,我们所研究的多边形都指凸多边形,图1,我们知道三角形内角和是多少？,与形状有关吗？,二、动手操作，探索新知:,（2）长方形、正方形的内角和是多少？,490=360,能猜想任意凸四边形内角和吗？,A,B,C,D,你有没有什么方法证明你的猜想？,任意凸四边形内角和,过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2180=360,多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，这里的AC是四边形ABCD的一条对角线.,D,C,B,A,任意凸四边形内角和,画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4180-360=360,任意凸四边形内角和,若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应的结论.,4180-360=360,任意凸四边形内角和,这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转化为第一种情况连接对角线）内角和为3180-180=360,对比以上方法，你认为哪一种更容易操作？,四边形的内角和等于360,A,B,C,D,E,想一想,这个五边形的内角和呢？,1803=540,你能动手做一做吗?,五边形的内角和等于540,你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?,1804=720,六边形的内角和等于720,按照第一种分割的做法来看：,归纳总结,2,2180,3,3180,4,4180,n-2,(n-2)180,1,2,3,n-3,定理：n边形的内角和等于（n-2）180(n为不小于3的整数),我学习，我归纳,1、求十边形的内角和的度数。,解：（102）1801440答：十边形的内角和为1440。,知识应用,2、若一个多边形的内角和是1080，求这个多边形的边数。,解：设这个多边形的边数为n，可列方程（n2）180=1080.解得n=8答：这个多边形是八边形。,2、如图：(1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。,A,B,C,D,E,F,解(1)过顶点A的对角线共有三条，分别是AC、AD和AE.,(2)这个多边形的内角和是：(6-2)180=720,三、当堂训练，巩固基础:,1、填空：(1)一个n边形有个顶点，条边，个内角，个外角，从一个顶点出发，能引条对角线。(2)多边形的边数每多一条，它的内角和就增加.,n,n,n,n,n-3,180,3.,（1）若n边形的内角和是144n，那么n=.,10,解：设这个多边形的边数为n：,(n-2)180=144n,n=10,（2）已知一个多边形的每一个内角都是156，则它的边数为.,15,解：设这个多边形的边数为n,（n-2）180=156n,n=15,提升练习,4、在四边形ABCD中，A=120，B：C：D=3：4：5.求B，C，D的度数。,解：设B，C，D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于360可得：,120+3x+4x+5x=360,整理，得12x=240,解方程，得x=20,3x=604x=805x=100,答：B，C，D分别为60，80,100.,A,B,C,D,E,F,M,N,有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？,把一个正方形剪下一个角，问原正方形还剩下几个角？这个多边形的内角和是多少度？,答：分三种情况：（1）还剩下5个角，内角和是540；（2）还剩下4个解，内角和是360；（3）还剩下3个角，内角和是180.,如图，某小区居民小区搞绿化，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛，小区绿化组长想先求出花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮组长求花坛的面积吗？（结果保留）,思考,课堂小结,（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方