电力系统分析第1011章改

第十章电力传输基本概念,网络元件的电压降落和功率损耗开式网络的电压和功率分布闭式网络的电压和功率分布多级电压环网的功率分布电力网的电能损耗,网络元件的电压降落元件首末端两点电压的向量差。,10-1网络元件的电压降落和功率损耗,以V2为参考轴,因此,由末端电压和功率可求得首端电压,同样,也可由首端电压和功率求得末端电压,两种分解,特别注意:计算电压降落时,必须用同一端的电压与功率.,电压降落公式的简化,高压输电线路的特性XR,可令R0,则：,电压损耗和电压偏移,电压损耗:两点间电压模值之差或表示为百分值:,电压降落公式的分析,（1）两种公式结构一样（2）元件两端电压幅值决定电压降落纵分量；（3）元件电压相角差决定电压降落横分量；（4）高压输电线路的特性XR,可令R0,则：在纯电抗元件中传送无功功率引起电压降落纵分量;即元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件;传送有功功率引起电压降落横分量;即元件两端存在电压相角差是传送有功功率的条件.,2.网络元件的功率损耗,12,11,电流通过电阻、等值电抗上的功率损耗及电压施加于元件对地等值导纳的功率损耗。,(1)电流流过串联电抗产生的功率损耗,(2)电压加在并联导纳产生的功率损耗,(3)输电效率,直接用变压器空载试验数据计算,线路,变压器,注意（1）,（2）适用有名值和标幺值，注意单位和弧度,（3）适用单相和三相,（4）容性负载，无功功率为负,思考题：,2电压降落纵分量横分量包含哪些内容？如何理解功率传输的基本特点？,1电压降落？公式怎么推导？怎样理解单相推导的公式应用到三相？,3电压损耗电压偏移？,11-1开式网络的电压和功率分布,第十一章电力潮流计算,潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，根据给定的运行条件确定系统的运行状态。如功率分布、损耗，母线上电压等。,降压变的处理,1、已知供电点电压和负荷点功率,A,b,c,d,1,2,3,SLDb,SLDc,SLDd,采用迭代计算方法,11-1开式网络的电压和功率分布,降压变的处理,(1)用VN求各点运算负荷(2)从线路末端开始,用VN依次计算各段线路的功率损耗(3)VN和已求的功率分布,从A点开始逐步计算电压降落,求Vb求,Vc,Vd(4)用求得的Vb,Vc,Vd,重复(1)(2)(3),1、同级电压的开式电力网,简化处理,1、电纳支路用额定电压的充电功率代替,2、求运算负荷,（1）用VN求得各点的运算负荷,从末段线路开始，用VN依次计算各段线路的功率损耗,用VA和已求得的功率分布，从A点开始逐段计算电压降落，求得Vb、Vc和Vd,对于树状网络见例题11-1(迭代过程),补充：电力线路运行状况分析,含负荷变压器的计算首先计算出对应高压侧的负荷功率，再求相应的运算功率,T1,T2,T3,A,b,c,d,SLDb,SLDb,SLDd,如果节点b接发电机,2、两级电压的开式电力网,方法一：包含理想变压器，计算时，经过理想变压器功率保持不变，两侧电压之比等于实际变比k。,方法二：将线路L2的参数归算到L1电压级,电压是归算到1段电压。,方法三：用型等值电路处理,11-2简单闭式网络的电压和功率分布,1、两端供电网络的功率分布(1)不计功率损耗的功率初分布,忽略功率损耗，两端取共轭并同乘VN，可得：,由前面的方程组可解出,循环功率,由负荷决定的功率,忽略功率损耗的功率分布计算式,(2)功率分点损耗的功率分布,功率分点：功率由两个方向流入的节点。有功分点和无功分点可能出现在不同节点。将网络在功率分点处解开，形成两个开式网络，用前述的开式网络计算方法进行计算。,闭式网络的计算过程,2.沿线有k个负荷点的情况,简化方法,(1)将实部和虚部分开,便于计算,简化方法,(2),且网络为均一网(各段线路的R与X的比值相等),结论：在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关。,(3)各段线路的单位阻抗相等,结论：各段线路单位长度的阻抗值相等的均一网的功率分布仅与各段长度有关。,5.闭式网的电压损耗粗略计算，只考虑电压降落的纵分量，不计功率损耗，电压取额定电压有功和无功分点在同一处时,功率分点处的电压最低；若不在同一点，则需分别计算实际电压值，确定电压最低点。,例113例114,多级电压环网的功率分布,一、两台并联变压器构成的多电压级环网,一、两台并联变压器构成的多电压级环网,已知一次侧电压,则：,一、两台并联变压器构成的多电压级环网,循环功率计算环路电势：循环功率：,变压器实际功率分布是由变比相等供给负荷的实际功率，与不计变比不同引起的循环功率叠加而成,空载,环路电势的确定,阻抗归算到高压侧,环路等值变比,阻抗归算到低压侧,简化计算或电力网电压未知,例115,二、多个电压级的环网,环路电势的确定（1）作等值电路并进行参数归算；（2）空载时将环路断开，端口电压即为环路电势。注意：参数归算等级与断口所在位置一致循环功率计算,三级电压环网举例,ka=121/10.5kb=242/10.5kc1=220/121kc2=220/11,选110kV作为参考电压级，断口选在110kV线路若A端电压已知：若B端电压已知：,-,=,-,=,-,=,1,1,1,S,D,k,k,V,k,k,V,V,V,E,a,A,a,c,b,A,P,P,),k,(,V,k,k,k,V,V,V,E,B,b,a,c,B,P,P,S,D,-,=,-,=,-,=,1,1,环网中潮流计算,网中引入环路电势-循环功率-潮流控制-改善功率分布,潮流控制,潮流控制,潮流控制,功率在环网中与阻抗成反比分布,功率自然分配,潮流控制,结论：功率在环网中与电阻成反比分布时，功率损耗最小（经济分配）。,潮流控制,潮流控制,11-3复杂电力系统潮流计算的数学模型,每节点的注入功率方程式为：其中：对于N个节点的电力网络，可以列出2N个功率方程。每个节点具有四个变量，N个节点有4N个变量，但只有2N个关系方程式。,高斯-塞德尔迭代法在高斯法的每一次迭代过程中是用上一次迭代的全部分量来计算本次的所有分量，显然在计算第i个分量时，已经计算出来的最新分量并没有被利用，从直观上看，最新计算出来的分量可能比旧的分量要好些。因此，对这些最新计算出来的第k+1次近似分量加以利用，就是高斯-塞德尔迭代法。高斯-塞德尔迭代法计算潮流功率方程的特点：描述电力系统功率与电压关系的方程式是一组关于电压的非线性代数方程式，不能用解析法直接求解。,计算量小，计算简单，初值没有限制，高斯法收敛速度慢,三牛顿-拉夫逊法潮流计算,1、牛顿-拉夫逊法的基本原理设有单变量非线性方程(11-1)给出解的近似值，它与真解的误差为，则可得将上式左边的函数在附近展成泰勒级数，便得（11-2）,如果差值很小，的二次及以上阶次的各项可略去，式（11-2）便简化成上式是修正量的线性方程式，也称为修正方程式，解此方程可得修正量用所求的去修正近似解，便得修正后的近似解同真解仍有误差，为进一步逼近真解，这样的迭代计算反复进行下去，迭代计算通式是,（11-3）迭代过程的收敛判剧为（11-4）或（11-5）式中，和为预先给定的小正数。下图为这种解法的几何意义，函数为图中曲线。的解相当于曲线与轴的交点。如果第次迭代中得到，则过点点作一切线，此切线同轴的交点便确定了下一个近似解。由此可见，牛顿-拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性的方法。,牛顿法的几何解释,收敛速度快，初值的要求严格，初值选择合适，收敛速度快，如初值选择不当，可能发散,牛顿法也适用于多变量非线性代数方程的求解。设有n个联立的非线性代数方程,假定已给出各变量的初值，令分别为各变量的修正量，使其满足方程（4-6），即（11-7）将上式的个多元函数在初始值附近分别展成泰勒级数，并略去含有的二次及以上阶次各项，使得（11-8）,方程式（4-8）也可以写成矩阵形式（11-9）方程式（11-9）是对于修正量的线性方程组，称为牛顿法的修正方程式，利用高斯消去法或三角分解法可解出，然后对初始近似解进行修正（11-10）如此反复迭代，在进行第次迭代时，从而求得修正方程式,（11-11）得到修正量，并对各修正量进行修正（11-12）式（11-11）和式（11-12）也可缩写为（11-13）和（11-14）,式中，和分别是由个变量和修正量组成的维列向量；是由个多元函数组成的维列向量；是阶方阵，称为雅可比矩阵，它的第，个元素是第个函数对第个变量的偏导数；上角标表示阵每一个元素都在点处取值。迭代过程一直进行到满足收敛判剧（11-15）或（11-16）为止，和为预先给定的小正数。,将牛顿-拉夫逊法用于潮流计算，要求将潮流方程写成形如式（11-16）的形式。由于节点电压可以采用不同的坐标系表示，牛顿-拉夫逊法潮流计算也就相应地采取不同的计算公式。2、节点电压用直角坐标表示时的牛顿-拉夫逊法潮流计算采用直角坐标时，节点电压可表示为导纳矩阵元素则可表示为,将上述表达式代入，展开并分出实部和虚部，便得（4-17）假定系统中的第号节点为节点，第个节点的给定功率设为和，对该节点可列写方程（4-18）,假定系统中的第号节点为节点，则对其中每一个节点可列写方程,（11-19）,第号节点为平衡节点，其电压是给定的，不参加迭代。,式（11-18）和式（11-19）总共包含了个方程，待求的变量有也是个。我们还可看到，方程（11-18）和式（11-19）已经具备了方程组（11-16）的形式，因此，不难写出如下的修正方程式,（11-20）,式中,上述方程中雅可比矩阵的各元素，可以对式（11-18）和式（11-19）求偏导获得，当时（11-21）当时,见式（11-22）,（11-22）修正方程式（11-20）还可以写成矩阵的形式，如下,式中，和都是二维列向量；是阶方阵。对于节点,（11-23）,（11-24）,对于节点,（11-25）,从表达式（11-21）（11-25）得出雅可比矩阵的以下特点：（1）雅可比矩阵各元素都是节点电压的函数，它们的数值将在迭代过程中不断地改变。（2）雅可比矩阵的子块中的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素，则必有。因此，（11-23）式中分块形式的雅可比矩阵同节点导纳矩阵一样稀疏，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的技巧。（3）无论在式（11-20）或式（11-23）中雅可比矩阵的元素或子块都不具有对称性。用牛顿-拉夫逊计算潮流的程序框图示于下图,输入原始数据,形成节点导纳矩阵,按公式（11-49）和（11-50）计算雅可比矩阵各元素,计算平衡节点功率及全部线路功率,输出,输电线路功率的计算公式如下（11-28）3节点电压用极坐标表示时的牛顿-拉夫逊潮流计算采用极坐标时，节点电压表示为节点功率方程将写成（11-29）式中，是两节点电压的相角差。,方程式（11-29）把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。在有个节点的系统中，假定第号节点为节点，第号节点为节点，第号节点为平衡节点。和是给定的，节点的电压幅值也是给定的。因此，只剩下个节点的电压相角和第个节点的电压幅值是未知量。对于每一个或每一个节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式,（11-30）,而对于每一个节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式（11-31）式（11-30）和式（11-31）一共包含了个方程式，正好同未知量数目相等，而比直角坐标形式的方程式少了个。对于方程式（11-30）和式（11-31）可以写出修正方程式如下（11-32）式中,；（11-33）；是阶方阵，其元为；是阶矩阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为。,在上式中把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压，相应地把节点电压的修正量都除以该节点的电压幅值，这样，雅可比矩阵元素的表达式就具有比较整齐的形式。对式（11-30）和（11-31）求偏导数，可以得到雅可比矩阵元素的表达式如下当时（11-34）,当时,计算的步骤和程序框图与直角坐标形式的相似。,（11-35）,四P-Q分解法潮流计算,P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。,一、牛顿-拉夫逊法简化形成P-Q分解法的过程,牛顿-拉夫逊法修正方程展开为：根据电力系统的运行特性进行简化：、考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即：,、根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过1020度）；电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。用算式表示如下：,由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：修正方程式为：U为节点电压有效值的对角矩阵，B为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）,根据不同的节点还要做一些改变：在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值型电路的对地电纳。在无功功率部分，PV节点要做相应的处理。则修正方程表示为：一般,由于以上原因，B和B是不相同的，但都是对称的常数矩阵。,以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n-m-1阶线性方程组