现代电工学电工第一章电路基本概念与分析方法

1.5支路电流法,要点：以支路电流为未知量。列写结点电流方程和回路电压方程。例如图所示的直流电路，求各支路电流I1、I2和I3。,a,b,解：(1)KCL方程结点a：I1I2I3=0结点b：I3I1I2=0,结论：有n个结点的电路，只有(n1)个独立的结点电流方程。(2)KVL方程R1I1R3I3Us1=0R2I2R3I3Us2=0R1I1R2I2Us1Us2=0显然有关系=,结论：所有网孔的回路电压方程式是一组线性无关的方程组。(3)联立独立的KCL方程和KVL方程为I1I2I3=0R1I1R3I3Us1=0R2I2R3I3Us2=0,（线性无关的方程组）,求解可得各支路电流。,根据计算结果的正负号与参考方向相比较，即可得到各支路电流的实际方向。,例1.5-1如图1.5-1所示电路，已知,求各支路电流。,解：应用KCL、KVL列出式子，并代入，得,其中I2为负号，表示其实际方向与图中所示方向相反，电源US2被充电。,解得,1.应用支路电流法解题步骤：,设定支路电流的参考方向。,根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。,设各回路的循行方向。,应用KVL可列b-(n-1)个独立的回路电压方程。,解联立方程组求解。,2.支路电流法是电路分析的基本方法,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。,本节结束,返回,1.6叠加原理,对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。,内容:,翻页,返回,翻页,I1,B,I2,R1,US1,R2,A,I3,R3,+,_,返回,应用说明,翻页,返回,叠加原理只适用于线性电路。,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。,翻页,返回,叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。,(1)IS=0,(2)US=0,=+,例1.6-2如图所示，电路有两个电源作用。试求I1、I2、U2。,(1)当US单独作用时,U2=R2I2,(2)当Is单独作用时,U2=R2I2,IS=0,US=0,(3)I1=I1I1I2=I2I2U2=U2U2。,如：,则：,U2=U2U2=7.5+5=12.5V,替代定理,给定一个线性电阻电路,其中第k支路的电压或电流为已知,那么此支路就可以用一个电压等与的电压源或一个电流等于的电流源替代,替代后电路中全部电压和电流均保持原值.,1.7等效电源定理,Two-terminals,翻页,返回,翻页,返回,翻页,返回,Uoc,一、戴维南定理,内容：等效电压源的UsUs=Uoc（端口开路电压）等效电源的内阻0,Uoc,U,U,R3,翻页,a,b,R1,R2,US1,+,_,US2,+,_,IS,返回,翻页,例求R支路的电流。,a,b,+,-,+,-,E,I,R,解,5,15,5,10,10,10v,R2,R1,R3,R4,Uab,10v,10,10,15,5,=2.5V,返回,诺顿定理,内容：任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。,R,U,有源二端网络,b,诺顿定理,Is,R0,a,b,翻页,返回,+,_,翻页,返回,电流源模型的IS，为有源二端网络输出端的短路电流。,电流源模型的等效内阻R0，仍为相应无源二端网络的等效电阻（同戴维宁定理）。,b,a,无源二端网络,返回,小结,本节结束,1.8受控源,受控源有两对端钮。一对为输出端，对外输出电压或电流；另一对为输入端，用以输入控制量。控制量可以是电压也可以是电流。根据控制量和受控量的特征，受控源有四种，它们是：电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）和电流控制电流源（CCCS）。四种受控源的图形符号如下图所示。,Ui,Ui,Ri,U0,Ui,Ri,gUi,Ii,U0,Ri,rIi,Ii,I0,Ri,Ii,（a）VCVS,（b）VCCS,（c）CCVS,I0,（d）CCCS,图1.8-1四种受控源的电路图形符号,例:图示电路，已知独立电压源,求输出电压解：,1.9一阶电路的过渡过程,1.9.1换路定律,1.9.2RC电路的瞬态分析,1.9.3RL电路的瞬态分析,概述,返回,过渡过程(暂态)：当电路含有储能元件，电路的结构发生变化，如开关通断、电路参数改变等(换路)，电路将从一种稳定状态变化到另一种稳定状态。这种变化也需经历一个变化过程，这就是过渡过程。,1.9.1过渡过程与换路定律,1.过渡过程,翻页,返回,电路产生过渡过程的原因,储能元件C、L储存与释放能量需要一定的时间(一个过程-过渡过程）：,翻页,返回,2换路定律,(1)换路定律,uC、iL在换路瞬间不能突变。,用数学公式来表示：,设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用t=0-表示，换路后的初始时刻用t=0+表示。t=0-和t=0+在数值上都等于0。,翻页,返回,(2)换路初始值的确定,1.由t=0-时的电路求uC(0-),iL(0-)；,3.根据t=0+瞬时的电路，求其他物理量的初始值。,步骤：,.根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-)uC(0+)=uC(0-）;,翻页,返回,已知：开关S长时间处于“1”的位置，t=0时S由“1”到“2”。求：i（0+）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+)。,解：1.求换路前各电压、电流值，即t0-的值。,翻页,返回,例,换路前L短路,C开路。,uC(0-)=i1(0-)R1=3V,2.依换路定律，得:,翻页,t=(0-)时的等值电路,US,+,i2,R1,2k,1k,R2,uC,6V,i,i1,R2k,返回,1k,R2,3V,i2,US,+,-,R1,2k,+,-,6V,i,i1,1.5mA,i(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mA,uL(0+)=US-i1(0+)R1=3V,翻页,t=(0+)时的等值电路,返回,小结：换路初始值的确定,3.uC、iL不能突变，iR、uR、i、uL有可能突变，视具体电路而定。,2.换路后t=0+瞬间：,翻页,返回,1.9.2RC电路的瞬态分析,分析方法,通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。,经典法：,在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。,三要素法：,翻页,返回,1.一阶RC电路瞬态过程的微分方程,图示电路，当t=0时，开关S闭合。列出回路电压方程：,Ri+u=U,所以,u方程的特解u方程的通解,uC,翻页,其解的形式是：,返回,C,+,S,R,US,+,t=0,i,设u=K（常量），,u(t)=u+u,RC+u=U,du,dt,所以K=U，,翻页,u()=U,u=U,返回,u=Aept,将其代入,其特征方程为RCP+1=0,翻页,齐次微分方程中,得出,返回,定义=RC,u按指数规律变化，称为暂态分量。,翻页,一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:,返回,利用初始值确定常数A,uC(0+)=uC(0-)=0,t=0+=0,uC(0+)=u()+A,A=uC(0+)-u(),u(t)=u()+Ae-t/,=U+Ae-t/,翻页,返回,2.三要素法,uC(t)=uC+uC=uC()+uC(0+)uC()e-t/,一般表达式,f(t)=f()+f(0+)f()e-t/,此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式，,可推广于任意的一阶电路。,翻页,返回,。,运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:,+,uC,R,+,i,US,1.求初始值：,按照换路前的电路求解:u(0)=0；,2.求稳态值:,电路已经换路且达到稳态，故：u(）=US。,翻页,依换路定律，得：u(0+)=u(0)=0。,返回,S,R,US,+,t=0,i,3.求时间常数,=RC,RR2+R1/R3,翻页,返回,=RC,的物理意义,RC()愈大,u上升愈慢,暂态过程愈长。因为：,u(t)=US(1e-t/),翻页,返回,0,令t=RC时：,u()=US(1e-1),=US（10.368),=0.632US,123,的物理意义,u(t)=US(1e-t/),翻页,返回,0,u(t)=US(1e-t/),理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态.,工程上认为t=5暂态过程基本结束。,但实际情况呢?,翻页,返回,（2）电容的放电过程u(0+)0,运用三要素求解:,u(0+)u(0)U,u()=0,RC,翻页,t0时，开关S由“1”“2”,试分析u(t)，i(t)，uR(t),返回,uC(t)=uC()+uC(0+)uC()e-t/=USe-t/,电容放电的函数式,C放电,翻页,uC(0+)US,uC()=0,RC,返回,电容放电波形,US,uR(t)=USe-t/,-US,u(t)=USe-t/,翻页,返回,0,时间常数对波形的影响,u(t)=USe-t/,u()=USe-/=USe-1=0.368US,123,翻页,返回,已知各电路参数，t=0时开关S闭合。,求：开关闭合后Uc、uR1、i1、i2的变化规律。,例,uC(0+)=uC(0-)=0V,i1(0+)=0A,uR1=US,运用三要素法求解,uR1,C,+,-,uC,S,US,+,-,R2,i1,i2,t=0,R1,+,-,翻页,返回,2.求稳态值：f(),激励为直流,令C开路。,i2()=0,3.求时间常数:,R=R1/R2,=RC,翻页,返回,uR1,i2,US,+,-,R2,i1,R1,+,-,4.将各量的三要素代入一般表达式,f(t)=f()+(f(0+)-f()et/,翻页,返回,uR1，uR2，i1的波形图,1.9.3RL电路的瞬态分析,翻页,L,uL,+,-,US,S,R,+,-,iL,1,2,+,-,uR,t=0,返回,根据KVL，列出t0时电路的微分方程,1.零输入响应,分析图示电路t=0时，开关S由“1”切换至“2”后iL,uL,uR。,翻页,返回,iL=iL()+(iL(0+)-iL()e-t/,将初始值代入后可得,于是，其通解为,用三要素法解,其特征方程,根为,；,；,uR=RiL=USe-t/,uL=-uR=-USe-t/,翻页,RL电路零输入响应曲线,-US,US,返回,2.零状态响应,当t=0时，S由“1”切换至“2”。试分析换路后的iL,uR,uL。,分析：iL(0+)=iL(0-)=0,uR=US（1-e-t/）,翻页,返回,uL,3.RL电路的全响应,解：采用三要素法求i,翻页,返回,如图电路t=0时,S闭合。试求电流i以及t=5s时的电流值，并画出其波形图。,例2.6.6