2018-2019学年浙江省杭州市江干区九年级上期末数学试卷.doc

快乐学习 成就未来2018-2019学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）下列函数是二次函数的是（）Ay2xBCyx+5Dy（x+1）（x3）2（3分）由5a6b（a0），可得比例式（）ABCD3（3分）二次函数y2（x1）2+3的最大值是（）A2B1C3D14（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）ABCD15（3分）如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则（）A70B110C120D1406（3分）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式中，错误的是（）ABCD7（3分）若抛物线yax2+2ax+4a（a0）上有三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y18（3分）四位同学在研究函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）时，甲发现当x1时，函数有最大值；乙发现1是方程ax2+bx+c0的一个根；丙发现函数的最大值为1；丁发现当x2时，y2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁9（3分）已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A12B13C14D1510（3分）把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转30得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）A12BCD二、填空题11（3分）已知b是a、c的比例中项，若a4，c9，那么b 12（3分）如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为 13（3分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CDAB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则G 14（3分）如图所示矩形ABCD中，AB4，BC3，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BPDM，设BPx，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 15（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是 16（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则 三、解答题17如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40cm，求电线杆的高度18某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率505.50.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.13035035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.420.103（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率（精确到0.01）；（2）公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎干克最低定价为多少元？（精确到0.1元）19花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，毎盆的盈利与毎盆的株数构成一种函数关系每盆植入2株，每株盈利4元，以同样的栽培条件，当株数在2到9株之间时，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆盈利达到最大，应该植多少株？20如图，BC是O的直径，四边形ABCD是矩形，AD交O于M、N两点，AB3，BC12（1）求MN的长；（2）求阴影部分的面积21如图，在ABC中，ABAC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E，连结DE（1）求证：BDDE；（2）若AB13，BC10，求CE的长22已知二次函数y（xm）2（xm）（1）判断该二次函数图象与x轴交点个数，并说明理由；（2）若该二次函数的顶点坐标为，求m、n的值；（3）若把函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，求证：k23如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G（1）若AGBG，AB4，BD6，求线段DG的长；（2）设BCkBE，BGE的面积为S，AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值2018-2019学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列函数是二次函数的是（）Ay2xBCyx+5Dy（x+1）（x3）【解答】解：A、y2x，是一次函数，故此选项错误；B、y+x，不是整式方程，故此选项错误；C、yx+5，是一次函数，故此选项错误；D、y（x+1）（x3），是二次函数，故此选项正确故选：D2（3分）由5a6b（a0），可得比例式（）ABCD【解答】解：5a6b（a0），那么a：b6：5，即故选：A3（3分）二次函数y2（x1）2+3的最大值是（）A2B1C3D1【解答】解：二次函数y2（x1）2+3的最大值是3故选：C4（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）ABCD1【解答】解：画树状图为：（用A、B表示两辆车）共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率故选：B5（3分）如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则（）A70B110C120D140【解答】解：作所对的圆周角ADB，如图，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故选：D6（3分）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式中，错误的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD；ADBC，而ABCD，而ABCD，；又AFBC，故选：A7（3分）若抛物线yax2+2ax+4a（a0）上有三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【解答】解：抛物线的对称轴是x1，开口向上，且与x轴无交点，与对称轴距离越近的点对应的纵坐标越小A、B、C三点与对称轴距离按从小到大顺序是A、C、B，y1y3y2，故选：B8（3分）四位同学在研究函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）时，甲发现当x1时，函数有最大值；乙发现1是方程ax2+bx+c0的一个根；丙发现函数的最大值为1；丁发现当x2时，y2，已知四位中只有一位发现的结论时错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：四人的结论如下：甲：b+2a0，且a0，b0；乙：ab+c0；丙：a0，且$frac4acb24a1$，即：4acb24a；丁：4a+2b+c2由于甲、乙、丁正确，联立，解得：c2，a0，与甲矛盾，故其中必有一个错误，所以丙是正确的；若甲乙正确，则：c3a，b2a，代入丙：12a24a24a，得：a0，与甲矛盾，故甲乙中有一个错，所以丁正确；若乙正确，则ba+c，代入丙：4ac（a+c） 24a，化简，得：（ac）24a，故a0，与丙中a0矛盾，故乙错误因此乙错误故选：B9（3分）已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A12B13C14D15【解答】解：作CFAB于点F，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与ABC的边交于D、E，DEAB，即，解得：DE，而整数部分是4，最下边一排是4个正方形第二排正方形的上边的边所在的直线与ABC的边交于G、H则，解得GH，而整数部分是3，第二排是3个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是2个，第五排是1个，第六排是1个，则正方形的个数是：4+3+3+2+1+114故选：C10（3分）把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转30得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）A12BCD【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形ABAD4，DAB90旋转ABABAD4，BAB30DABDABBAB60，ADAB，AOAORtAOBRtAOD（HL）DAOBAO30，DOBO，ADDO4DOBO四边形ABOD的周长AD+AB+DO+BO8+故选：C二、填空题11（3分）已知b是a、c的比例中项，若a4，c9，那么b6【解答】解：若b是a、c的比例中项，即b2ac则b故答案为：612（3分）如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为【解答】解：ABC是正三角形，ABC60，则弧三角形的周长3，故答案为：13（3分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CDAB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则G60【解答】解：连接OD，BD，CDAB，E是OB的中点，OED90，2OEOD，BOD60，OBOD，OBD是等边三角形，B60，G60，故答案为：6014（3分）如图所示矩形ABCD中，AB4，BC3，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BPDM，设BPx，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为yx2+2x（0x3）【解答】解：过点M作MEAD，垂足为点E，延长EM交BC于点F，如图所示四边形ABCD为矩形，ADBC3，A90在RtABD中，AB4，AD3，BD5MEAD，DEMA90又EDMADB，DEMDAB，EMx，MFABEM（4x），yBPMFx2+2x故答案为：yx2+2x（0x3）15（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是【解答】解：由题意知：ABBE6，BDADAB2，ADABBD4；CEAB，ECFADF，得 ，即DF2CF，CF：FD1：2，即故答案为：16（3分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则【解答】解：连接AE，过点F作FHAE，六边形ABCDEF是正六边形，ABBCCDDEEFa，AFEDEF120，FAEFEA30，AEP90，FH，AH，AE，P是ED的中点，EP，AP三、解答题17如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40cm，求电线杆的高度【解答】解：作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM0.4m，AN20m，BC0.12m，EF6（m）答：电线杆的高度为6m18某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率505.50.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09725024.250.09730030.930.13035035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.420.103（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率（精确到0.01）；（2）公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎干克最低定价为多少元？（精确到0.1元）【解答】解：（1）根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以柑橘的损坏概率为0.10故答案为：0.10；（2）根据估计的概率可以知道，在1000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000.9900千克设每千克柑橘的销售价为x元，则应有900x21000+500，解得x2.8答：出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润500元19花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，毎盆的盈利与毎盆的株数构成一种函数关系每盆植入2株，每株盈利4元，以同样的栽培条件，当株数在2到9株之间时，若每盆增加一株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆盈利达到最大，应该植多少株？【解答】解：设每盆花苗（假设原来花盆中有2株）增加a（a为偶数）株，盈利为y元，则根据题意得：y（40.5a）（a+2）（a3）2+，当a3时，y12.5，每盆植5株时能使单盆取得最大盈利20如图，BC是O的直径，四边形ABCD是矩形，AD交O于M、N两点，AB3，BC12（1）求MN的长；（2）求阴影部分的面积【解答】解：（1）作OEAB于E，连接OM，则MEENMN，BC12，OM6，在矩形ABCD中，OEAD，OEAB3，在OEM中，OEM90，ME3，线段MN的长度为6；（2）连接ON，在RtOME中，cosMOE，MOE60，MON120，BOMCON30，阴影部分的面积+636+921如图，在ABC中，ABAC，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E，连结DE（1）求证：BDDE；（2）若AB13，BC10，求CE的长【解答】解：（1）连接AD，DE，AB为半圆的直径，ADBC，ABAC，BADCAD，BDDE；（2）ABAC13，ADBC，BDCDBC5，CDEBAC，CC，CDECAB，CE22已知二次函数y（xm）2（xm）（1）判断该二次函数图象与x轴交点个