用MATLAB处理系统数学模型

用MATLAB处理系统数学模型,关于MATLAB,new用于创建新.m文件、图形、模型和图形用户界面1.blankm-file创建表格（或空白）文件。2.functionm-file创建函数文件。3.classm-file创建类文件。4.figure创建图形文件。5.variable创建变量文件。6.model创建模型（或模拟）文件。7.GUI创建图形用户界面。,在MATLAB中需注意的问题,1、语句结束键入回车键，若语句的最后一个字符是分号，即“；”，则表明不输出当前命令的结果。2、如果表达式很长，一行放不下，可以键入“.”（三个点，但前面必须有个空格，目的是避免将形如“数2.”理解为“数2.”与“.”的连接，从而导致错误），然后回车。,3、MATLAB变量字母区分大小写，函数名一般用小写字母，如inv(A)不能写成INV(A)，否则系统认为未定义函数4、指令及标点符号必须在英文状态下输入。,Sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：符号量名=sym（符号字符串）该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。,Syms函数一次可以定义多个符号变量。一般调用格式为：Syms符号变量名1符号变量名2.符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要再变量名上加字符串分界符（），变量间用空格而不用逗号分隔。,一、拉氏变换和反变换,拉氏变换与反变换的输入格式：laplace（f）求函数f（t）的拉氏变换ilaplace（L）求L的拉氏反变换,symsast;ft=exp(a*t);st=laplace(ft)st=-1/(a-s),例2-1求f(t)=eat的拉氏变换,symsast;st=laplace(exp(a*t)st=-1/(a-s),symsst;y=laplace(sin(t)+2*cos(t)y=(2*s)/(s2+1)+1/(s2+1),例2-2求f(t)=sint+2cost的拉氏变换,例2-3求F(s)=的拉氏反变换,symsst;F=ilaplace(s2+3*s)/(s+1)*(s+2)F=2/exp(2*t)-2/exp(t)+dirac(t),例2-4求F(s)=的拉氏反变换,symsst;F=ilaplace(s-1)/(s+1)*(s+2)F=3/exp(2*t)-2/exp(t),二、多项式运算,在Matlab中，n次多项式是用一个长度为n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为0即，p(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0在Matlab中表示为相应的向量an,an-1,k,a1,a0,例如，3x3+2x2+13,2,0,1注：系数中的0不能省略,调用函数x=roots(p)若p是n次多项式，则输出x为包含p(x)=0的n个根的n维向量,多项式求根,例2-5求多项式p(x)=x4+8x3+10的根,p=180010;r=roots(p)%多项式求根r=-7.9803-1.13350.5569+0.8918i0.5569-0.8918i,多项式由根建多项式,若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式。其调用格式为：p=poly(x),例2-5由例2-5的根建多项式,p=180010;r=roots(p)%多项式求根p=poly(r)%由根建多项式r=-7.9803-1.13350.5569+0.8918i0.5569-0.8918ip=1.00008.00000.0000-0.000010.0000,多项式乘法,调用函数k=conv(p,q)例2-6计算多项式2x3-x2+3和2x+1的乘积,结果为4x4-x2+6x+3,p=2-103;q=21;k=conv(p,q)%多项式乘法k=40-163,求多项式的值,调用函数为y=polyval(p,x),p=2-103;q=21;k=conv(p,q)%多项式乘法y=polyval(k,3)%多项式求值k=40-163y=336,三、微分方程求解,调用函数s=dslove(方程1,方程2,方程n,初始条件,自变量)其中，输入的变量包括三部分内容：微分方程、初始条件和指定的独立变量。其中微分方程是必不可少的输入内容，其余视需要而定。默认的独立变量是t,用户也可以使用别的变量来代替t，只要把它放在输入变量的最后即可。,例如字母D代表微分算子，即，字母D后面所跟的数字代表微分的阶次，如D2代表，微分算子后面所跟的字母代表被微分的变量，如D3y代表对y(t)的三阶微分。键入：y=dsolve(3*D2y+3*Dy+2*y=1),y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,.y(0)=0,Dy(0)=15,x)y=(3*sin(5*x)/exp(2*x),例2-7求微分方程的特解,四、建立传递函数,显示多项式传递函数，nm1.分子和分母各项系数按照降次排列，分别计入num=,den=,缺项系数补零。num=b0b1bm-1bmden=a0a1an-1an2.建立传递函数模型g=tf(num,den)其中tf为函数，不可变。（transferfunctions）,num=1224020;den=24622;g=tf(num,den)%传递函数Transferfunction:12s3+24s2+20-2s4+4s3+6s2+2s+2,例2-8在MATLAB中表示,例2-9已知系统的传递函数描述如下：,其中，多项式相乘项可借助多项式乘法函数conv来处理,num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,.conv(1,1,1,3,2,5);g=tf(num,den)Transferfunction:4s5+56s4+288s3+672s2+720s+288-s7+6s6+14s5+21s4+24s3+17s2+5s,其中，k为零极点增益，zi为零点，pj为极点。该模型，在Matlab中可用z,p,k矢量组表示，即z=z1,z2,.,zm;p=p1,p2,.,pn;k=k然后在Matlab中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数：g=zpk(z,p,k),显示零、极点式传递函数,例2-10试用Matlab建立传递函数,z=-3;p=-1,-2,-5;k=6;g=zpk(z,p,k)%零极点增益传递函数Zero/pole/gain:6(s+3)-(s+1)(s+2)(s+5),五、结构图的串联、并联与反馈,1.串联可采用如下函数或语句来实现sys=series(sys1,sys2)sys=sys1*sys2num,den=series(num1,den1,num2,den2),num1=2;den1=13;num2=7;den2=121;G1=tf(num1,den1);G2=tf(num2,den2);G=series(G1,G2)%结构图的串联Transferfunction:14-s3+5s2+7s+3,例2-11两环节G1、G2串联，求等效的整体传递函数G,num1=2;den1=13;num2=7;den2=121;num,den=series(num1,den1,num2,den2)printsys(num,den)num=00014den=1573num/den=14-s3+5s2+7s+3,2.并联可采用如下的语句或函数来实现：sys=parallel(sys1,sys2)sys=sys1+sys2num,den=parallel(num1,den1,num2,den2),3.反馈可采用如下的语句或函数来实现：sys=feedback(sys1,sys2,sign)num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)其中，sign用来定义反馈形式。若为正反馈，则sign=+1，若为负反馈，则sign=-1。默认值为负反馈。,例2-12已知，求闭环传递函数。两环节sys1、sys2分别为,-,num1=3100;den1=1281;num2=2;den2=25;sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);sys=feedback(sys1,sys2,-1)%结构图的反馈Transferfunction:6s2+215s+500-2s3+9s2+178s+605,num1=3100;den1=1281;num2=2;den2=25;num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,-1)printsys(num,den)num=06215500den=29178605num/den=6s2+215s+500-2s