《力学》主讲教师：袁都奇

力学,主讲教师：袁都奇,说明,、课程性质：专业必修课，专业主干课。80学时，4学分。,、课程目的：系统掌握力学的基础知识，为后续课程奠定知识基础。掌握力学的研究方法：物理模型的建立、量纲分析、数量级估计、物理学分析问题的方法。掌握重要物理观念、思想方法及其应用。培养分析和解决问题的的能力；学习研究物理问题的思路和方法。打开一些前沿窗口，开阔视野、启迪并激发探索和创新精神。,3、内容及课时安排,数学补充知识6学时,第一章：物理学和力学4学时,第二章：质点运动学8学时,第三章：动量定理及动量守恒定律10学时,第四章：动能和势能8学时,第五章：角动量关于对称性4学时,第六章：万有引力定律4学时,第七章：刚体力学10学时,第八章：弹性体的应力和应变2学时,第九章：振动8学时,第十章：波动和声10学时,第十一章：流体力学6学时,4、如何学好力学,掌握重要的物理思想、物理观念。,学习物理学家们思考研究、解决问题的方法。,站在更高层次与角度学习，理解力学规律的本质和体系。,注重数学工具、方法的应用。物理现象的物理模型化物理模型的数学模型化。微积分方法和语言的应用。矢量方法和语言的应用。,学习过程中勤于思考、悟物穷理。善于归纳（总结），理清体系（知识结构）。重视习题，训练技能。提倡探究性学习，培养创新精神与能力。,5、参考书：新概念力学赵凯华高等教育出版社,1995.7力学梁昆淼高等教育出版社,1999.力学蔡伯廉湖南教育出版社,1999.力学卢民强高等教育出版社,1999.,数学补充知识,A微积分的基本知识,1函数及其图形,一、函数、自变量和因变量,1函数：一元函数,2自变量和因变量：物理问题中函数与自变量视研究问题而定。,3常数：a绝对常数；b任意常数。,4二元函数、多元函数。,5复合函数：例：简谐振动,二、函数的图形,三、物理学中函数实例：,反映任何一个物理规律的公式都是表达变量与变量之间的函数关系。,玻意耳定律,欧姆定律,结论：自变量、因变量与常数，需要由具体问题分析确定。,2导数,一、极限,1概念：,2说明极限的意义特例：,二、物理学中极限的例子,1瞬时速度（率）,2瞬时加速度,3坡度,平均加速度：,三、导数函数的变化率,1增量：,2平均变化率：,3函数的导数或微商：,4意义：,导数代表函数在某一点（研究点）的变化率.,5物理学中的实例：,瞬时速率：,瞬时加速度：,水渠坡度：,函数的二阶导数:,四、导数的几何意义：,斜率：,割线的斜率：,切线的斜率：,导数的几何意义表示了曲线在某点的斜率。,3导数的运算,一、基本公式,二、基本运算法则,三、函数的极值点和极值,极值条件：,函数在点附近有连续的导函数,极大值极小值极值,极大点极小点极值点,四、微分,函数的微分是自变量微分的线性函数。,微分和增量有区别:微分是函数增量的线性主要部分,解：,自变量的微分：就是自变量一个无限小的增量,函数在点处的微分：,例2：求的导数。,解：,解：,例3：求的导数。,令,例4：求的导数。,解：,例5：求的导数。,解：,例6：求的导数。,解：,解：,令,例7：求的导数,令,4不定积分,一、原函数,2.只要函数有一个原函数，它就有无限多个原函数，彼此间相差一个常数.,二、不定积分：,1不定积分：求函数的所有原函数叫求函数的不定积分.,2不定积分的性质,结论：求不定积分与求导互为逆运算。,3基本积分公式,三、不定积分的运算法则：,先作不定积分，再求导，仍为,先求导再积分，只差一个常数。,3.换元法：,四、例题,若能找到函数，使得，则只要求出，即可得。,解：,例1：求,令,解：,例2：求,令,则,例3：求,例4：求,5定积分,一、定积分的概念：,1曲边梯形的面积：,（1）将区间a,b分成n等分,（2）求狭条i的面积,（3）近似面积,（4）精确面积,2变速直线运动的路程,（1）先将时间区间n等分,（2）求第i个子区间内的路程,（3）总路程近似值,（4）精确值,3变力作功：,（1）先将区间n等分,（2）求力在第i个子区间中作的功,（3）功的近似值,（4）精确值,4、小结：,分割,求和,求极限,5、定积分：,设函数在区间上连续，用一系列分点将变量区间等分为n个子区间，每个子区间为，在每个子区间任取一点（），则求和式在即时的极限叫函数在区间的定积分，记为,由定积分定义可知，以上三例可以写为定积分,1曲边梯形的面积,2变速直线运动的路程,3变力作功,变加速直线运动速度,二、定积分的主要性质,三、牛顿莱布尼茨公式,例1：求匀变速直线运动位移公式,解：,例2：若力与距离平方成反比，求外力作的功表达式。,解：,解：两曲线交于,例3：计算,解：令,B矢量,一、物理学中两类不同的性质的量,1标量：仅用数值即可作出充分描述的量。,2矢量：具有一定大小和方向并且遵从平行四边形法则的量叫矢量。,*：不是所有具有一定大小和方向的量必定都是矢量必须同时满足平行四边形法则。,例：有限角的转动不是矢量。,二、矢量的表示,1几何表示：,2书写：,用有向线段表示。,3矢量的模：,矢量的大小，为正实数。,4单位矢量：,模等于1的矢量。,5.零矢量：,三、矢量的相等：,表示同一个物理量的矢量，若其数值和方向都相等，定义为两矢量相等。,性质不同的矢量不能说相等或不相等。,矢量和标量属不同范畴，不能说相等或不等。,2矢量的加法和减法,一、矢量加法：,1两个矢量：,平行四边形法则,三角形法则,2多个矢量相加：,依次应用平行四边形法则。,多边形法则。,3运算法则：,满足交换律,满足结合律：,二、矢量的减法,负矢量的定义：,平行四边形法则：,三角形法则：,将减矢量或被减矢量平移，使矢尾重合，从减矢量矢端向被减矢量矢端作一矢量。,3矢量的数乘,1数乘：,矢量与实数相乘的运算叫矢量的数乘，乘积仍为一矢量。,2矢量数乘满足分配律与交换律：,分配律：,交换律：,4矢量的正交分解,1二维直角坐标系XOY,基矢量：,投影或分量为标量,分矢量为矢量,结论：基矢量选定以后，矢量是按一定顺序排列的一个数列。,2三维空间,基矢量：,坐标系：,左手系；右手系。,模：,方向：,用三个方向余弦表示。,表示：,用长度为3的有序数列表示,3矢量的和、差运算,设：,4n维空间与n维矢量：,n个基矢量,矢量表示为长度为n的有序数列。,例：,两个n维矢量的和或差,5矢量的标积和矢积,一、标积（也称点乘）,1定义：的标积被定义为一个数（标量），它等于的模与的模以及其夹角余弦的乘积。,2特例：,a三维直角坐标空间：,3矢量标积的性质：,b,c单位矢量满足：,a若,b若平行，则：若反平行，则：,c标积服从以下运算法则：,交换律：,4物理学中标积的典型例子,分配律：,结合律：,二、矢量的矢积（叉乘）,方向：满足右手螺旋法则。,2运算性质：,（3）,（2）两个非零矢量平行的充要条件是,（1）,1定义：,大小：以为邻边的平行四边形的面积。,3利用直角坐标系的正交分解计算矢积,（4）,（5）,行列式表示：,4矢量叉积在物理学中的例子：,三、矢量的混合积,2.混合积的运算性质：,1.定义：可表示六面体的体积,（1）,（2）,（3）,（4）,6矢量导数,一、矢量函数,1变矢量：矢量的大小、方向随时间发生变化。,二、矢量函数的导数,2矢量函