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文档简介

4.4.2参数方程和普通方程的互化,高中数学选修4-4坐标系与参数方程,1,回顾参数方程的概念,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,（2）,并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,【关于参数几点说明】参数是联系变数x,y的桥梁,1.参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围,2,创设情境,参数方程,普通方程,消去参数,3,4,总结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：,1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数；2.三角法：利用三角恒等式消去参数；3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；,化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。,知识点分析,5,例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,步骤：先消掉参数，再写出定义域。,代入(消参数)法,6,例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,恒等式(消参数)法,7,说明:把参数方程化为普通方程,常用方法有:,(1)代入(消参数)法,(2)加减(消参数)法,(3)借用代数或三角恒等式(消参数)法,常见的代数恒等式:,在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。,8,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,1、曲线y=x2的一种参数方程是（）.,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR,y0，,分析:,发生了变化，因而与y=x2不等价；,在A、B、C中，x,y的范围都,而在中，,且以,练习:,9,（）,D,3、将下列参数方程化为普通方程：,（1）（x-2）2+y2=9,（2）y=1-2x2（-1x1）,（3）x2-y=2（X2或x-2）,（4）,10,11,12,13,如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么,这就是曲线的参数方程。,例2,14,例2,还有其它方法吗？,15,例2,法二：,16,思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？,分别对应了椭圆在y轴的右，左两部分。,17,
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