公开课(古典概型)

新课标,古典概型,试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？,试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？,2种,6种,1,2,3,4,5,6,点,点,点,点,点,点,问题1：,（1）,（2）,事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？,“2点”,“4点”,“6点”,不会,任何两个基本事件是互斥的,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,例1从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,树状图,问题2：,以下每个基本事件出现的概率是多少？,试验1,试验2,六个基本事件的概率都是,“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”,“正面朝上”“反面朝上”,基本事件,试验2,试验1,基本事件出现的可能性,两个基本事件的概率都是,问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：,只有有限个,相等,有限性,等可能性,（1）,（2）,每个基本事件出现的可能性,相等,只有有限个,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,古典概型,简称：,有限性,等可能性,问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？,掷一颗均匀的骰子,试验2:,问题7：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？,为“出现偶数点”，,事件A,请问事件A的概率是多少？,探讨：,事件A包含个基本事件：,2,4,6,点,点,点,3,（A）,P,6,3,基本事件总数为：,?,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1点，2点，3点，4点，5点，6点,（A）,P,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型的概率计算公式：,要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）,在使用古典概型的概率公式时，应该注意：,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.,出现,的概率是多少？,“一枚正面向上，一枚反面向上”,例2,解：,基本事件有：,（“一正一反”）,例3同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？（3）向上的点数之和是9的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1号骰子2号骰子,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，,（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,（3，6）,（4，5）,因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分,（3，6）,（3，3）,？,例5、假设储蓄卡的密码由4个数字组合，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,分析：一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.随机的试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。,解：,例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记作：1，2，3，4，不合格的2听分别记为a，b，只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品.,可以看作不放回抽样2次，顺序不同，基本事件不同.依次不放回从箱中取出2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则（x，y）表示一次抽取的结果，即基本事件由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等用A表示“抽出的2听饮料中有不合格产品”，A1表示“仅第一次抽出的是不合格产品”，A2表示“仅第二次抽出的是不合格产品”，A12表示“两次抽出的都是不合格产品”，,AA1A2A12,从而P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A12),因为A1中的基本事件的个数为8，,A2中的基本事件的个数为8，,A12中的基本事件的个数为2，,全部基本事件的总数为30，,解法2：可以看作不放回2次无顺序抽样，则（x，y）与（y，x）表示相同的基本事件.在6听饮料中随机抽取2听，可能发生的基本事件共有：15种.由于是随机抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等.其中抽出不合格产品有两种情况:,1听不合格：合格产品从4听中选1听，不合格产品从2听中选1听，包含的基本事件数为8.,2听都不合格：包含的基本事件数为1.所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为819，,答：检测出不合格产品的概率是0.6.,所以检测出不合格产品的概率是：0.6,探究：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？,点拨：检测的听数和查出不合格产品的概率如下表：,2.,从,，,，,，,，,，,，,，,，,这九个自然数中任选一个，,所选中的数是,的倍数的概率为,3.,一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，,试求以下各个事件的概率：,1.,单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从,、,、,、,四个,选项中选择一个正确的答案。,假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率,为,1.,单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从,、,、,、,四个,选项中选择一个正确的答案。,假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率,为,基本事件总共有几个？,“答对”包含几个基本事件？,4个：A,B,C,D,1个,可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为,可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。,答：他应该掌握了一定的知识,假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,2.,从,，,，,，,，,，,，,，,，,这九个自然数中任选一个，,所选中的数是,的倍数的概率为,3.,一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，,试求以下各个事件的概率：,思考题,基本概念,