立体几何复习

立体几何复习课件,平行问题,垂直问题,角度问题,距离问题,体积面积问题,生活问题和翻折问题,综合问题,平行问题,返回,直线和平面的位置关系,直线和平面的平行关系,平面和平面的平行关系,返回,直线在平面内,直线和平面相交,直线和平面平行,线面位置关系,有无数个公共点,有且仅有一个公共点,没有公共点,返回,平行于同一平面的二直线的位置关系是(）,（A）一定平行,（B）平行或相交,（C）相交,（D）平行，相交，异面,D,返回,（1）点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有条。,无数,返回,（2）点A是直线l外的一点，过A和直线l平行的平面有个。,无数,返回,（3）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个。,无数,返回,（4）过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有个。,且仅有一,返回,（5）如果l1/l2,l1平行于平面,则l2平面,l1,或/,返回,（6）如果两直线a，b相交,a平行于平面，则b与平面的位置关系是。,a,相交或平行,返回,线面平行的判定,(1)定义直线与平面没有公共点,(2)定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,返回,如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点，AM=FN。求证:MN/面BCE。,A,B,C,D,E,F,M,N,MN/GH,MN/面BCE,线线平行,线面平行,返回,G,A,B,C,D,E,F,M,N,AFNBNH,AN/NH=FN/BN,AN/NH=AM/MC,MN/CH,MN/面BCE,如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点，AM=FN，求证:MN/面BCE。,返回,在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1/面A1C1E,E,DB1/EF,DB1/面A1C1E,线线平行,线面平行,返回,在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的中心，求证：CO/面A1C1B,B1,O,返回,(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点,(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线,(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。,返回,已知：a/,a,=b,求证：a/b,=b,b,a/,ab=,a/b,返回,如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行,a,b,c,返回,如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行,a,l,已知：a/，a/，=l,求证：a/l,返回,a,b,A,B,O,M,N,P,如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面与两异面直线a,b都平行MN交平面于点P，求证：MP=PN,返回,一、两个平面平行的判定方法,1、两个平面没有公共点,2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,3、都垂直于同一条直线的两个平面,两个平面平行,返回,二、两个平面平行的性质,4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面,2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面,3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行,两个平面平行,5、夹在两个平行平面间的平行线段相等,1、两个平面没有公共点,返回,判断下列命题是否正确？,1、平行于同一直线的两平面平行,2、垂直于同一直线的两平面平行,3、与同一直线成等角的两平面平行,返回,4.垂直于同一平面的两平面平行,5.若,则平面内任一直线a,返回,2.如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P分别为AB、CD的中点，求证：直线MP/平面.,返回,例:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：面AB1D1面BDC1,证明：,B1D1AB1=B1,面AB1D1面BDC1,线线,线面,面面,返回,证法2：,A1CBD,BDBC1=B,A1C面BDC1,面AB1D1面BDC1,返回,变形1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为A1D1,A1B1,A1A的中点,求证：面EFG面BDC1,变形2:若O为BD上的点求证：OC1面EFG,O,面面,由上知面EFG面BDC1,线面,OC1面EFG,证明：,返回,变形3:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分别为A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：面AEF面BDMN,返回,小结：,线平行线,线平行面,面平行面,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,三种平行关系的转化,返回,垂直问题,线面垂直的判定方法,(1)定义如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。,(2)判定定理1如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。,(3)判定定理2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。,返回,线面垂直的性质,(1)性质如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线,(2)性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。,返回,(3)性质过空间一点作直线的垂面有且只有一个,作平面的垂线有且只有一条.,填空,（1）l,ml_m,（2）n,m,m与n_,lm,ln,l,（3）l,m,l_m,（4）l/m,l,m_,相交,/,返回,P,A,B,C,如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面,（1）BC面PAC,返回,P,A,B,C,2)若AHPC,则AH面PBC,如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面,返回,P,A,B,C,3)若AHPC,AEPB,则PBHE,如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面,返回,E,O,在正方体AC1中,O为下底面的中心,求证：AC面D1B1BD,返回,O,H,在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1HD1O,求证：B1H面D1AC,返回,O,H,在正方体AC1中，O为下底面的中心，H为D1D的中点,求证：B1O面HAC,返回,O,H,E,返回,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直,返回,如图，C为以AB为直径的圆周上一点，PA面ABC，找出图中互相垂直的平面。,PA面ABC,面PAC面ABC,面PAB面ABC,BC面PAC,面PBC面PAC,返回,如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面,返回,求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直,返回,求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l垂直于另一个平面,l,返回,求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l垂直于另一个平面,l,返回,四面体ABCD中，面ADC面BCD，面ABD面BCD，设DE是BC边上的高，求证：平面ADE面ABC,面ADC面BCD,面ABD面BCD,AD面BCD,ADBC,DEBC,BC面ADE,面ABC面ADE,返回,ABC是直角三角形,ACB=90,P为平面外一点，且PA=PB=PC.求证：平面PAB面ABC,返回,课堂练习,课堂练习,空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有(）,(A)平面ABD面BCD,(B)平面BCD面ABC,(C)平面ACD面ABC,(D)平面ACD面BDE,返回,如图，三棱锥P-ABC中，PB底面ABC，ACB=90,PB=BC=CA,E为PC中点，,返回,如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA底面ABCD，BAD=120,E为PC上任意一点，,返回,角度问题,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,返回,a,b,O是空间中的任意一点,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,o,o,o,o,返回,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,返回,B,A,返回,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,返回,A,B,O,返回,一、概念,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,A,L,B,O,返回,二、数学思想、方法、步骤：,解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。,2.方法：,3.步骤：,b.求直线与平面所成的角：,a.求异面直线所成的角：,c.求二面角的大小：,作（找）,证,点,算,1.数学思想：,返回,在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？,A1B和B1C所成的角为60,返回,在正方体AC1中，求异面直线D1B和B1C所成的角？,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,返回,P,A,B,C,M,N,空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？,返回,A1,A,B,B1,C,D,C1,D1,F,E,解：如图，取AB的中点G，,O,（证）,（点）,（算）,（作）,例1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD中点。求AE与D1F所成的角。,返回,定角一般方法有：,（1）平移法（常用方法）,小结：,1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。,2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的范围：,（1）当cos0时，所成角为,（2）当cos0时，所成角为,（3）当cos=0时，所成角为,3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有关知识解决。,90o,（2）补形法,化归的一般步骤是：,定角,求角,返回,说明：异面直线所成角的范围是（0，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。,返回,斜线与平面所成的角,平面的一条斜线,和它在这个平面内的射影,所成的锐角,返回,若斜线段AB的长度是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为。,60,返回,求直线与平面所成的角时,应注意的问题:,(1)先判断直线与平面的位置关系,(2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：,作出或找出斜线上的点到平面的垂线,作出或找出斜线在平面上的射影,求出斜线段，射影，垂线段的长度,解此直角三角形,求出所成角的相应函数值,返回,例题:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角,O,返回,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为下底面AC的中心，求A1O与平面BB1D1D所成的角.,O,O,返回,正四面体PABC中，求侧棱PA与底面ABC所成的角,P,A,B,C,D,返回,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,返回,以二面角的棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,返回,2.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小为_，二面角B-AA1-D的大小为_，二面角C1-BD-C的正切值是_.,45,90,基础题例题,返回,在正方体AC1中，求二面角D1-AC-D的大小？,返回,在正方体AC1中，E，F分别是AB，AD的中点，求二面角C1-EF-C的大小？,E,F,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,H,返回,三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.,（1）求二面角P-BC-A的大小,3,4,H,返回,（2）求二面角A-PC-B的大小,COS=,三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.,（1）求二面角P-BC-A的大小,返回,1.熟练掌握求二面角大小的基本方法：,先作平面角，再求其大小；,返回,翻折问题,生活问题,如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，使ABD和ACD折成相垂直的两个面。求证：（1）BDCD