技术经济学动态分析基础

,第三章技术经济学动态分析基础,本章重点：1.资金时间价值原理；2.资金等值计算及其应用。,第一节资金的时间价值第二节资金等值的概念与计算,第一节资金的时间价值,一、问题的导入二、资金时间价值的表现形式三、现金流量四、利息与利率五、普通复利公式,本节重点：资金时间价值、单利与复利、名义利率与实际利率、普通复利公式,一、问题的导入：拿破仑的“玫瑰花承诺”,拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑疲于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而被流放，早就把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入史册。,一、问题的导入：拿破仑的“玫瑰花承诺”(续),1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔：方案一，从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；方案二，法国政府在各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达137万法郎。经苦思冥想，法国政府字斟句酌的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花承诺。”这一答复最终得到了卢森堡人民的谅解。,思考？,（1）为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付约137万法郎？（2）今天的1000元与明年今日的1000元是否具有相同价值？,二、资金时间价值的概念,资金的时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。,1.从投资者的角度来看，资金的增值特征使资金具有时间价值。资金增值的本质是劳动者在生产过程中创造的剩余价值。2.从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。,三、资金时间价值的表现形式,资金的时间价值表明：在不同时点上投入的资金和取得的收益，其价值是不同的，因此，为了获得经济效果的正确评价，必须首先把不同时点的资金换算成同一时点上的资金，然后在相同的时间基础上进行比较。,四、现金流量,含义：一个投资机会所有的资金支出，称现金支出（-）；所有的资金收入称现金收入（+）。而现金流量就是实际发生的现金支出和现金收入所组成的资金运动。公式：现金流量=（年销售收入-销售成本）（1-税率）+年折旧费,例3-1：一设备投资额为130万元，使用年限6年，假定使用年限终了时固定资产残值为10万元，每年折旧费为20万元，每年销售收入100万元，年经营成本50万元，所得税税率为50%，试计算各年现金流量与整个投资使用年限中的现金流量。,四、现金流量,四、现金流量,解法一：0年末只有方案投资额130万元，该年末的现金流量为：130万元。1至5年末的现金流量为：年销售收入（+）100万元年经营成本（-）50万元年折旧费（支出）（-）20万元年需纳税的收入（+）30万元-年税金（-）15万元50%年折旧费（收入）（+）20万元年净利（+）15万元-年现金流量（+）35万元第6年末的现金流量等于35万元加上残值10万元的回收，即为45万元。,四、现金流量,投资使用年限中的现金流量计算表单位：万元,解法二：,年经营成本+税金,计息周期,现金支出（流出）,现金收入（流入）,净现金流量=现金流入-现金流出,四、现金流量现金流量图,五、利息与利率,利息：是指占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。利率：是在一个计息周期内所得的利息额（I）与借贷资金（即本金P）之比。i=I/P100%。利率是单位本金经过一个计息周期后的增值额。,五、利息与利率,单利：,仅以本金为基数计算利息。,式中：,F-本利和、终值、未来值；,P-本金、现值；,i-折现率、贴现率；,n-计息周期数。,n年末本利和的单利计算公式：,五、利息与利率,复利：,式中：,F-本利和、终值、未来值；,P-本金、现值；,i-折现率、贴现率；,n-计息周期数。,以本金与累计利息之和为基数计算利息。,n年末本利和的复利计算公式：,例3-4：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。假如甲厂按单利计息，乙厂按复利计息，五年后还本付息，问两个工厂各应偿还银行多少资金？,甲厂：,乙厂：,五、利息与利率,普通复利和连续复利：,普通复利是按期（年、季、月）计息；而连续复利则是按瞬时计息。在实际应用中通常采用普通复利计息方法。,六、普通复利公式,符号规定及意义：,i每一利息期的利率，常指年利率；（interestrate）n利息期数，一般指年数；P资金的现值，即本金；(Present)F资金的未来值，也称终值，即本利和；(Future)A年金，也称年值，表示在计息期内，每期期末等额支出或收入的资金额；(Annual)G等差额，也称梯度(Grads)，指每期的支出或收入的资金是均匀递增或均匀递减，相邻两期的资金支出额或收入额之差相等。另外规定，除非特殊说明，各项资金的支出或收入都假定发生在计息期初或期末。,1.一次支付终值（利息）公式,称为一次支付终值系数,或：,注意图中P、F的位置,现在贷款P元，年利率为i，n年末需偿还的本利和为多少元？,六、普通复利公式,F,P,0,n,1,2,3,4,n-1,N=n-1,思考：如果第一年末贷款P元，年利率为i,n年末需偿还的本利和为多少元？,一般情况下，“现在”代表期初，即第一年的年初。,2.一次支付现值公式,一次支付现值系数,或：,注意图中P、F的位置,六、普通复利公式,例3-6：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应存入银行多少万元？,例3-7：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，应存入银行多少万元？,3.等额多次支付终值公式,或：,式中：,A-等额年金,年金终值系数,注意图中A、F的位置,六、普通复利公式,A1,f,方法一：,方法二：,例2-8：某人每年末在银行存款1万元，存款期一年，自动转存，连续十年。问十年后可从银行取出多少万元？如果改为年初存款呢？（年利率为8%）,注意现金流量图的变化对计算的影响：,或：,4.等额多次支付偿债基金公式,称为偿债基金系数,或：,注意图中A、F的位置,六、普通复利公式,普通复利公式的简要回顾,已知现值，求终值,已知终值，求现值,已知年金，求终值,已知终值，求年金,5.等额多次支付现值公式,或：,称为年金现值系数,注意图中A、P的位置,六、普通复利公式,6.等额多次支付资金回收公式,或：,称为资金回收系数,注意图中A、P的位置,六、普通复利公式,复利系数表10%,对于利息期短于一年的利率，应如何转化为年利率？例如：利息期为半年，每期的利率为3%，通常此利率称为“年利率6%，半年复利一次”，这里的6%就称为“名义利率”，那么实际的年利率为多少呢？,利息期的实际利率乘以计息期数，就是名义利率。例如存款的月利率为0.55%，1年有12月，则年名义利率即为0.55%12=6.6%实际利率是按照复利方法计算的年利率。例如本金是P，存款的月利率为0.55%，1年有12月则年实际利率：,年名义利率r和年实际利率i的关系：,七、名义利率和实际利率,P74例34,例2-5：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。问一年后，甲、乙两厂各应向银行支付利息多少万元？,已知：r=12%,m甲=1，m乙=12，p=1000,I甲=1000（1+12%）-1000=120（万元）,I乙=1000（1+12.7%）-1000=127（万元）,第二节资金等值的概念与计算,一、资金等值的概念二、付款间隔等于复利期的问题三、付款间隔长于复利期的问题四、付款间隔短于复利期的问题五、资金等值的应用,重点：付款间隔长于复利期的问题,为什么需要资金的等值计算？,在技术经济分析中，经常要对多个方案的经济性进行评价和比较，由于不同方案的资金支出或收入发生的时间和数量各不相同，因此我们就必须在价值相等的前提下，将每个方案的所有资金支出或收入折算到相同的时间点，使之具备可比性，然后再进行比较。这种折算就是资金的等值计算。,一、资金等值的概念,资金等值指的是一笔资金和另外的一笔或多笔资金在价值上相等。资金的等值与资金的多少、资金发生的时间和利率三因素有关。,二、付款间隔等于复利期的问题,例：某节能设备需投资10万元，分两年等额付清。采用此设备后每年可节约能耗开支2万元，设备可使用6年，若年利率为10%，问购买此设备是否有利？,投资额的现值：P1=5+5(P/F,10%,1)=5+50.9091=9.5455（万元）节约额的现值：P2=2(P/A,10%,6)=24.3552=8.7104（万元）由此可见，投资的现值大于节约额的现值，故此投资方案不可取。另外：可将投资额和节约额都折算到终点（即6年末）；或者可将投资额和节约额都折算为等值的年金。结论不变。,解一：现值,投资的年值：A1=5+5(P/F,10%,1)(A/P,10%,6)=9.54550.22961=2.19(万元)节约额的年值：A2=2(万元),解二：年值,启发：,是否考虑资金的时间价值可能导致评价结果不同；现值和终值的概念是相对的；同一问题解决方法可以是多样的。,例：某企业向银行贷款16万元，偿还期为8年，若贷款的年利率为12%，有多种偿还贷款方式，现分析以下情况下，8年间企业总共向银行偿还的金额是多少？,由于本金不变，所以每年所还的利息为：16000012%=19200（元）故8年共偿还金额为：160000+819200=313600（元）,（2）在第8年末一次还清本息；,F=P(F/P，i，n)=160000(F/P，12%，8)=1600002.476=396160（元）,（1）每年年末只偿还所欠利息，第8年末一次还清本金；,例：某企业向银行贷款16万元，偿还期为8年，若贷款的年利率为12%，有多种偿还贷款方式，现分析以下情况下，8年间企业总共向银行偿还的金额是多少？,将现值16万元折算成8年的等额年值：A=P(A/P，i，n)=160000(A/P，12%，8)=1600000.2013=32208（元）即每年等额偿还32208元，所以8年共偿还金额为：832208=257664（元）,（3）在8年中每年年末等额偿还；,例：某企业向银行贷款16万元，偿还期为8年，若贷款的年利率为12%，有多种偿还贷款方式，现分析以下情况下，8年间企业总共向银行偿还的金额是多少？,每年等额偿还本金，即8年中每年偿还本金160000/8=20000（元）。由于每年本金减少20000元，故每年利息减少2000012%=2400元。第一年年末应偿还的利息为16000012%=19200元；第二年年末应偿还的利息为16800元；以此类推，第8年年末应偿还的利息为19200-24007=2400元。故8年共偿还的利息为：19200+16800+2400=86400（元）所以，8年共偿还的金额为：200008+86400=246400（元）,（4）每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部利息；,上述4种贷款偿还方式的计算告诉我们：尽管利率i是一定的，由于还款方式不同，每年偿还金额就不同，8年中偿还的总金额也不同，但不管按哪种方式偿还，其偿还金额与原贷款额160000元在价值上是相等的。,三、付款间隔期长于复利期的问题,本质就是如何处理名义利率与实际利率的问题。,解法一：按年实际利率,年利率6%为名义利率，则年实际利率：i=(1+6%/4)4-1=6.1364%F=P(F/P，6.1364%，10)=100001.814=18140（万元）（F/P，6.1364%，10）可用线性插值法求得。,例：某企业贷款10000万元进行投资，贷款10年后一次偿还，年利率为6%，每季度计息一次，10年后应偿还多少钱？,启发：今后对于其他复利系数，如遇不能直接查表的，均可采用线性插值法（近似，一般可以满足工程的要求。）,线性插值法：,解法二：按计息期的实际利率计算,总计息周期数为n=104=40（季）再利用一次支付终值公式可得：F=P(F/P，1.5%，40)=100001.814=18140（万元）,例：设有10笔年终付款，年金为1000元，如果年利率为12%，每季度复利一次，求第10年年末这10笔年终付款的等值资金。（自学）,解法一：按年实际利率：i=(1+12%/4)4-1=12.55%利用等额多次支付终值公式求第10年年末的等值终值。F=A(F/A，12.55%，10)=100018.028=18028（元）,解法二：按季度实际利率，将年末支付1000元转换为等值的每一季度末支付，再利用等额多次支付终值公式计算F值。先求等值的季度付款A。F=1000元，n=4季，i=12%/4=3%，则A=F(A/F，3%，4)=10000.2390=239（元）然后，再利用等额多次支付公式求F值：A=239元，n=40季，i=3%，则F=A(F/A，3%，40)=23975.401=18021（元）两种解法的结果不一致是由于计算中的四舍五入所造成的，这在技术经济分析中是允许的。,例：某人贷款30万元买房，央行2007年12月21日利率调整后，个人住房公积金贷款年利率为5.22%（五年以上），如果按揭期20年，每月最少需还款多少元？,四、支付间隔期短于复利计算期的问题,图3-14月支付的现金流量图（设复利期为一季度）,图3-15与图3-14等价的现金流量图,图中：在一个复利期里发生多次资金支付情况，或者说资金的支付不是发生在期初或期末，而是发生在期中，如何处理？在银行业务中，大多数的处理方法是计息期中发生的存款在本期不计息，而从本期末开始计息，而对于贷款业务则将计息期内的所有贷款从本期初开始计算利息。在技术经济分析中，为了更好地反映资金的时间价值，也将某计息期内发生的资金收入在本期不计息，而从本期末开始计息，对于某计息期内发生的资金支出则全部从本期初开始计算利息。,五、资金等值的应用,方法一：利用公式r/n求出月实际利率，再求之。（1）个人住房公积金贷款（以10年为例）。年名义利率：r=4.05%，n=12个月月实际利率：i=4.05%12=3.375这时是以月为付款间隔，所以期数为n=120个月。A月=P=10=1014.839（元/月）,例：现在假设我们要购买一套住房，采用个人住房公积金贷款或者个人住房商业性贷款的方式借贷10万元人民币，贷款期限为13