相似三角形的综合应用

分类讨论,中考专题复习,庄子中学邵佳佳,复习引入,一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？,一、概念中的分类讨论,三、运动变化中的分类讨论,四、含参变量的分类讨论,二、图形不确定的分类讨论,初中数学常见的分类讨论,一.与概念有关的分类,1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3x6，相应的函数值的取值范围是-5y-2，则这个函数的解析式。,解析式为Y=x-4,或y=-x-3,2.函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,3在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是、，则BAC的度数是。,4ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=2cm,则角A的度数是。,C,A,B,C,1、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.,二、图形不确定的分类讨论,（1）、对A进行讨论,（2）、对B进行讨论,（3）、对C进行讨论,2、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,3、ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为40度，则底角B的度数为。,40,65,40,25,1、如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当几秒后，PBQ为直角三角形？,思考：,（1）、PQB为直角三角形，哪些角为直角？,（2）、分类讨论PQB=Rt与QPB=Rt的情况：,PQB=Rt或QPB=Rt,解：当PQB=Rt时：,过A作AHBC，垂足为H（如图），那么PQAH.,AB=AC=5，BC=6，AHBC，,BH=3，由勾股定理得：AH=4.,设运动的时间为t秒，那么AP=BQ=t，BP=5t.,PQAH，,t,5-t,t,三、运动变化中的分类讨论,运动,（3）根据题意，可分为两种情况来研究当=时，QAPABC，则=，解得t=1.2（秒）。当t=1.2秒时，QAPABC。当=时，PAQABC，则=，解得t=3（秒）。当t=3秒时，PAQABC。,当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似。,2、在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6）那么：当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形ABC相似？,1、解关于x的方程：ax-1=x；,解：,axx=1；,（a1）x=1；,（1）当a=1时；此方程无解；,（2）当a1时；方程的解为：,四、含参变量的分类讨论,2.若直线：y=4x+b不经过第二象限，那么b的取值范围为；,（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时b=0；,（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时b0.,b0,也可以用图象来直观地解决这问题：,3、某班四个小组的人数如下：10、10、x、8已知这组数据的中位数和平均数相等.则x=_.点拨：涉及到中位数，与参数x的排列位置有关.这样，存在几种，分别加以讨论.若x8，则中位情况数为9，平均数为9，则x=8若8x10，则中位数为(10+x)/2，平均数为(10+10+x+8)/4,得(10+x)/2=(10+10+x+8)/4,x=8若x10,则中位数为10,平均数为10,x=12,8或12,尝试小结,1、先明