直角三角形斜边中线性质 (3)VIP

数学九年级上24.2直角三角形的性质,宗场中学叶宗才2018.09,矩形的判定：,定理1：有三个角是直角的四边形是矩形,定理2：对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形叫是矩形,温故知新,已知：在RtABC中，ACB=Rt,CD是斜边AB上的中线,A,C,B,D,E,证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。,CD是斜边AB上的中线，,AD=DB。,又CD=DE，,四边形AEBC是平行四边形（_）,CE=AB（_），,ACB=Rt,四边形AEBC是矩形（_）,对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的对角线相等,一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,已知：在ABC中，CD是边AB上的中线，且,求证：ABC是直角三角形,CD是边AB上的中线，,AD=DB,又CD=DE，,四边形AEBC是平行四边形,CE=AB,D,E,证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。,四边形AEBC是矩形,ACB=90,（对角线相等的平行四边形是矩形）,ABC是直角三角形,还有其它证法吗？,定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,CD是斜边AB上的中线，,几何语言：,一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,推论：,几何语言：,在ABC中，CD是边AB上的中线，且,ABC是直角三角形,小结：,1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”,2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。,（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为_,练一练,（1）在RtABC中，C=Rt，AC=BC=1，则AB边上的中线长为_,（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，BAE=30O，AE=2，则BD=_,练一练,（4）如图，在RtABC中,中ACB=Rt,CD是斜边AB上的中线,已知DCA=250,A=,B=;,250,650,（5）如图，已知BC=20m，B=C=30，E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EFBC，GHBC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；,练一练,（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和所采用的变换。,练一练,例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。,已知：在RtABC中，ACB=Rt,A=30,D,证明其逆命题,在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30,已知：在RtABC中，ACB=Rt,求证：A=30,D,说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题,例1、已知：如图，ABC中，BD，CE是高，G、F分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。,变式：已知：如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=Rt，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。,例2、已知：如图，AB与直线相交于一点，过点A，B作于C，于D，M为AB的中点，连结MC，MD。求证：MC=MD,E,做一做,1、如图tABC中，点，分别是，边上的中点，点是边上的中点，如果，则,点是边上的中点，,是tABC的斜边的中线,（,直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）,点，分别是，边上的中点，,DF是三角形的中位线,(三角形的中位线等于第三边的一半）,2、如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知DCA=200，则A，B_。,20,70,CD是斜边AB上的中线,CD=AD=BD=AB(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）,（直角三角形两锐角互余）,3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE,4、以ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABC,BCE,ACF,请回答下列问题：,（1）四边形ADEF是什么四边形？,（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？,F,E,D,C,B,A,课堂小结：,证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，（）常用的定理：,（2）添辅