直角三角形的判定 (2)

14.1.2直角三角形的判定,华师大版八年级上册,开课教师：南靖县第四中学张雪芬指导教师：南靖县第四中学冯新华南靖县第四中学陈玉华,复习旧知，孕育新课,a2+b2=c2,？,问题一：如图，在ABC中，C=90，已知a=6，b=8,则c=已知b=12,c=13,则a=,10,5,问题二：,反过来，一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,能否得出这个三角形是直角三角形呢？,a2+b2=c2,？,张雪芬,14.1.2直角三角形的判定,南靖四中张雪芬,2.三边长满足a2+b2=c2这样的数量关系吗？,你知道为什么这样就能得到直角吗？,4,3,5,活动1：在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？,1.这个三角形的三边长分别是多少？,3.这个三角形是什么特殊形状的三角形呢？,4.哪一条边所对的角为直角。,2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。,3.请判断一下这个三角形的形状.,活动2：把你手中6cm、8cm、10cm的小塑料棒拼成一个三角形.,1.三边长是否也满足a2+b2=c2数量关系？,4.哪一条边所对的角为直角。,动手操作，探索规律：,2.用你的量角器测量一下这个三角形的最大角的度数。,3.请判断一下这个三角形的形状.,1.三边长是否也满足a2+b2=c2数量关系？,4.哪一条边所对的角为直角。,活动3：用圆规、直尺画一个ABC,使它的三边长分别为：5cm、12cm、13cm,三、得出猜想：,如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。,如何验证这个猜想是正确的呢？,探究：,3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,C,A,B,A,B,C,1、你能否根据图中的条件求出AB的长度。,2、C的度数是多少？为什么？,？,？,如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,直角三角形,已知：如图，在ABC中，,求证：ABC是直角三角形,BC=a，,AC=b，,AB=c，,a2+b2=c2,a2+b2=c2,四：小组合作，论证猜想,已知：如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2求证：ABC是直角三角形,证明：作ABC，使,C=900，BC=a，AC=b，,在ABC和ABC中,BC=a=BCAC=b=ACAB=c=AB,C=C=900,ABCABC（S.S.S.),B,C,a,A,b,C,则AB=a2+b2,=c,ABC是直角三角形,符号语言：,得出结论：,例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=24，c=25;(2)a=8，b=17，c=15,解:(1)最长边为25,a2+b2=72+242=49+576=625,c2=252=625,a2+b2=c2,以8,15,17为边长的三角形是直角三角形.,解:(2)最长边为17,a2+c2=82+152=64+225=289,b2=172=289,a2+c2=b2,以7,24,25为边长的三角形是直角三角形.,典例剖析,你知道吗？,运用勾股定理逆定理的步骤有哪些？,（1）首先找出最长边。,（2）计算：两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。,（3）判定：若相等，则ABC是直角三角形.,像这些能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,3、4、5,5、12、13,7、24、25,8、15、17,勾股数,思考：像1.5、2、2.5这组数据能不能构成直角三角形？是不是勾股数？,6、8、10,当堂检测,1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的（）A4，6，8B10，8，9C7，25，24D9，17，152.若一个三角形的三条边长a,b,c满足则这个三角形是三角形。3、如图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且ABC=900，求这个四边形地的面积。（单位：米）,C,直角,3.如图，一块四边形的地，测得四边长如图所示，且ABC=900，求这个四边形地的面积。（单位：米）,5,解：,连结AC,在RTABC中,=5,在ACD中,AC2+AD2=52+122=169,CD2=132=169,AC2+AD2=CD2,ACD是直角三角形且CAD=900,S四边形ABCD=SABC+SACD,课堂小结,今天你